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        1. 【題目】已知方程為實(shí)數(shù),且,證明:

          1)這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

          2)一個(gè)根大于1,另一個(gè)根小于1.

          【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析

          【解析】

          1)判斷上述方程的根的情況,只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號(hào)就可以了.
          2)利用根與系數(shù)的關(guān)系以及(x1-1)(x2-1=x1x2-x1+x2+1,確定兩個(gè)根的取值情況.

          解:證明:(1)把(x-1)(x-2=k2化簡(jiǎn),得x2-3x+2-k2=0,
          ∵有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,a=1,b=-3c=2-k2,
          ∴△=b2-4ac=-32-4×1×2-k2=1+4k20
          ∴方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
          2)設(shè)方程有兩個(gè)根為x1x2,
          ∴(x1-1)(x2-1=x1x2-x1+x2+1=2-k2-3+1=-k2,
          k為實(shí)數(shù)且k≠0,
          -k20,

          x1-1x2-1異號(hào),

          ∴方程的一個(gè)根大于1,另一個(gè)根小于1.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某校在“愛(ài)護(hù)地球,綠化祖國(guó)”的活動(dòng)中,組織同學(xué)開(kāi)展植樹(shù)造林活動(dòng),為了了解全校同學(xué)的植樹(shù)情況,學(xué)校隨機(jī)抽查了一部分同學(xué)的植樹(shù)情況,將調(diào)查數(shù)據(jù)整理繪制成如下所示的統(tǒng)計(jì)圖.下面有四個(gè)推斷:這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的樣本容量是100這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6棵;這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4棵;這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8棵.其中合理的是( )

          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說(shuō)法:①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0,其中正確的個(gè)數(shù)為( 。

          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某經(jīng)銷商銷售一種成本價(jià)為10元/kg的商品,已知銷售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于18元/kg.在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)銷量ykg)與售價(jià)x(元/kg)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示:

          x

          12

          14

          15

          17

          y

          36

          32

          30

          26

          ⑴求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

          ⑵若該經(jīng)銷商想使這種商品獲得平均每天168元的利潤(rùn),求售價(jià)應(yīng)定為多少元/kg?

          ⑶設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤(rùn)為W元,求Wx之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出該商品銷售單價(jià)定為多少元時(shí),才能使經(jīng)銷商所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,ABO的直徑,直線BMAB于點(diǎn)B,點(diǎn)CO上,分別連接BCAC,且AC的延長(zhǎng)線交BM于點(diǎn)D,CFO的切線交BM于點(diǎn)F

          (1)求證:CFDF

          (2)連接OF,若AB=10,BC=6,求線段OF的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是(  )

          A.A:∠B:∠C235B.A:∠B:∠C345

          C.A﹣∠B=∠CD.BC3,AC4AB5

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】(問(wèn)題探究)小敏在學(xué)習(xí)了RtABC的性質(zhì)定理后,繼續(xù)進(jìn)行研究.

          1)(i)她發(fā)現(xiàn)圖①中,如果∠A30°,BCAB存在特殊的數(shù)量關(guān)系是   ;

          ii)她將△ABC沿AC所在的直線翻折得△AHC,如圖②,此時(shí)她證明了BCAB的關(guān)系;請(qǐng)根據(jù)小敏證明的思路,補(bǔ)全探究的證明過(guò)程;

          猜想:如果∠A30°,BCAB存在特殊的數(shù)量關(guān)系是   ;

          證明:△ABC沿AC所在的直線翻折得△AHC

          2)如圖③,點(diǎn)E、F分別在四邊形ABCD的邊BC、CD上,且∠B=∠D90°,連接AE、AF、EF,將△ABE、△ADF折疊,折疊后的圖形恰好能拼成與△AEF完全重合的三角形,連接AC,若∠EAF30°,AB227,則△CEF的周長(zhǎng)為   

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在四邊形 ABCD 中,E BC 邊中點(diǎn).

          )已知:如圖,若 AE 平分BAD,AED=90°,點(diǎn) F AD 上一點(diǎn),AF=AB.求證:(1ABEAFE;(2AD=AB+CD

          )已知:如圖,若 AE 平分BAD,DE 平分ADC,AED=120°,點(diǎn) F,G 均為 AD上的點(diǎn),AF=AB,GD=CD.求證:(1GEF 為等邊三角形;(2AD=AB+ BC+CD.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖直線x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,BC的中點(diǎn),點(diǎn)D在直線上,以為直徑的圓與直線的另一交點(diǎn)為E,交y軸于點(diǎn)F,G,已知,,則的長(zhǎng)是______

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