【題目】定義：有三個(gè)內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形．
（1）如圖，折疊平行四邊形紙片
，使頂點(diǎn)
，
別落在邊
，
的點(diǎn)
，
處，折痕分別為
，
．求證：四邊形
是三等角四邊形；
（2）當(dāng)
時(shí)，如圖所示，在三等角四邊形中，
，若
，設(shè)
，
，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出
的最大值是多少?
【答案】（1）證明見解析；（2）
，AB最大值是
．
【解析】
（1）由四邊形 
是平行四邊形，得到
，且
，再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，判斷出
即可；
（2）計(jì)算出AB的長，從而得到當(dāng)AD=2時(shí)，AB最長，最后計(jì)算出對角線AC的長．
（1）
四邊形 是平行四邊形，
，，
有折疊，得 
，
．
．
．
，，
，
，
四邊形 
是三等角四邊形．
（2）當(dāng) 
時(shí)，如圖 1 所示，過點(diǎn) 
作 
交 
于點(diǎn) 
，作 
交 
于點(diǎn) 
．
四邊形 
是平行四邊形，
，
，
．
，
，
，
，
，
，
設(shè) 
，
，則 
，
，
由 
，得 
，
．
，
當(dāng) 
時(shí)，
的最大值為 ．
即當(dāng) 
時(shí)， 的長最大，最大值是 ，
故答案為：，AB最大值是．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（﹣2，0），對稱軸為直x＝1線，下列結(jié)論中：①abc＞0；②若A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，y＝c；③若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的兩根為x1，x2，且x1＜x2，則﹣2＜x1＜x2＜4；④（a+c）2＞b2；一定正確的是______（填序號即可）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為做好新型肺炎疫情防控，某社區(qū)開展新型肺炎疫情排查與宣傳教育志愿服務(wù)活動(dòng)，組織社區(qū)20名志愿者隨機(jī)平均分配在4個(gè)院落門甲、乙、丙、丁處值守，并對進(jìn)出人員進(jìn)行測溫度、勸導(dǎo)佩戴口罩、正確投放生活垃圾等服務(wù).
（1）志愿者小明被分配到甲處服務(wù)是（ ）事件；
A.不可能事件 B.可能事件 C.必然事件 D.無法確定
（2）請用列表或樹狀圖的方法，求出志愿者小明和小紅被隨機(jī)分配到同一處服務(wù)的概率.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，且
，拋物線
圖象經(jīng)過
三點(diǎn)．
（1）求
兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若點(diǎn)
是直線
下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作
于點(diǎn)
，當(dāng)
的值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線
交
軸于點(diǎn)
、
（左右），交
軸于點(diǎn)
，直線
交軸于點(diǎn)
，連接
，
．
（1）求
、
的值；
（2）點(diǎn)
是第三象限拋物線上的任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
，連接
、
，若
的面積為
，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，連接
、
，當(dāng)
平分
時(shí)，以線段
為邊，在上方作等邊
，過點(diǎn)作
于點(diǎn)
，過點(diǎn)作
交
于點(diǎn)
，連接
，求的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有六張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，0，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，將該卡片上的數(shù)字加1記為b，則函數(shù)y＝ax2+bx+2的圖象過點(diǎn)（1，3）的概率為_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、AB上（點(diǎn)E不與點(diǎn)D重合），DE＝AF，DF、CE交于點(diǎn)G，則AG的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線
與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)B，拋物線
經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，與x軸的正半軸交于另一點(diǎn)A，且OA ：OC="2" ：7．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D為線段CB上，點(diǎn)P在對稱軸的右側(cè)拋物線上，PD=PB，當(dāng)tan∠PDB＝２，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q（7，m）在第四象限內(nèi)，點(diǎn)R在對稱軸的右側(cè)拋物線上，若以點(diǎn)P、D、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)Q、R的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩地相距 120 千米，小張騎自行車從甲地出發(fā)勻速駛往乙地，出發(fā) a小時(shí)開始休息，1 小時(shí)后仍按原速繼續(xù)行駛．小李比小張晚出發(fā)一段時(shí)間，騎摩托車從乙地勻速駛往甲地，圖中折線 CD－DE－EF，線段 AB 分別表示小張、小李與乙地的距離 y（千米）與小張出發(fā)時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）小李到達(dá)甲地后，再經(jīng)過 小時(shí)小張到達(dá)乙地；小張騎自行車的速度是 千米/時(shí)；
（2）當(dāng) a＝4 時(shí)，求小張與乙地的距離 y乙 與小張出發(fā)的時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若小張恰好在休息期間與小李相遇，請直接寫出 a 的取值范圍．
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