Question

如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm．如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要（　　）cm．

• A、10n
• B、2

  9+16n2

• C、2

  9n2+16

• D、2

  10n2+16

Answer 1

分析：要求長方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短結(jié)合勾股定理解答．

解答：解：將長方體展開，連接A、B．
從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，相當(dāng)于兩條直角邊分別是8n和6，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，則AB=

62+(8n)2

=2

9+16n2

cm．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查平面展開-最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是得到兩條直角邊分別是8n和6，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理進(jìn)行解答．