Question

如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要

 

cm；如果從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要

 

cm．

Answer 1

分析：將長(zhǎng)方體展開(kāi)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知所用細(xì)線最短長(zhǎng)度．

解答：解：將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接A、B，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB=

82+62

=10（cm）；
如果從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，
相當(dāng)于直角三角形的兩條直角邊分別是8n和6，
根據(jù)勾股定理可知所用細(xì)線最短需要

62+(8n)2

=

36+64n2

=2

9+16n2

（cm）．
故答案為：10；2

9+16n2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，是一道趣味題，將長(zhǎng)方體展開(kāi)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答即可．