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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          先觀察下列計算
          1
          		2
          +1
          =
          		2
          -1          ，
          1
          		3
          +
          		2
          =
          		3
          -
          		2
          ，
          1
          		4
          +
          		3
          =
          		4
          -
          		3
          ，
          1
          		5
          +
          		4
          =
          		5
          -
          		4
          ，…
          從計算結(jié)果中尋找規(guī)律，并據(jù)此規(guī)律計算：(
          1
          		2
          +1
          =
          1
          		3
          +
          		2
          +
          1
          		4
          +
          		3
          +…+
          1
          		2010
          +
          		2009
          +
          1
          		2011
          +
          		2010
          )(
          		2011
          +1)          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)規(guī)律得到(
          1
          		2
          +1
          =
          1
          		3
          +
          		2
          +
          1
          		4
          +
          		3
          +…+
          1
          		2010
          +
          		2009
          +
          1
          		2011
          +
          		2010
          )(
          		2011
          +1)          =（
          		2
          -1+
          		3
          -
          		2
          +…+
          		2011
          -
          		2010
          ）（
          		2011
          +1），通過二次根式的加減計算法則進(jìn)行化簡．
          解答：解：根據(jù)題意，得
          (
          1
          		2
          +1
          =
          1
          		3
          +
          		2
          +
          1
          		4
          +
          		3
          +…+
          1
          		2010
          +
          		2009
          +
          1
          		2011
          +
          		2010
          )(
          		2011
          +1)
          =（
          		2
          -1+
          		3
          -
          		2
          +…+
          		2011
          -
          		2010
          ）（
          		2011
          +1）
          =（
          		2011
          -1）（
          		2011
          +1）
          =2011-1
          =2010．
          即(
          1
          		2
          +1
          =
          1
          		3
          +
          		2
          +
          1
          		4
          +
          		3
          +…+
          1
          		2010
          +
          		2009
          +
          1
          		2011
          +
          		2010
          )(
          		2011
          +1)          =2010．
          點(diǎn)評：本題考查了分母有理化．主要考查二次根式的有理化．根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．即一項(xiàng)符號和絕對值相同，另一項(xiàng)符號相反絕對值相同．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題．
          1
          1×2
          =1-
          1
          2

          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3

          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4

          ┅┅
          （1）計算
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +
          1
          4×5
          +
          1
          5×6
          =
           
          ；
          （2）探究
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          n(n+1)
          =
           
          ；（用含有n的式子表示）
          （3）若
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +…+
          1
          (2n-1)(2n+1)
          的值為
          17
          35
          ，求n的值．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          先觀察下列等式：
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          …
          則計算
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +
          1
          4×5
          +
          1
          5×6
          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：
          由
          1
          1×2
          =
          1
          2
          =
          1
          1
          -
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          6
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          12
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          …
          （1）計算
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +
          1
          4×5
          +
          1
          5×6
          +
          1
          6×7
          +
          1
          7×8
          =
           
          （n為正整數(shù)）；
          （2）化簡：
          1
          x(x+1)
          +
          1
          (x+1)(x+2)
          +
          1
          (x+2)(x+3)
          +…+
          1
          (x+2008)(x+2009)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下面問題
          　
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          　   
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
               
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4

          （1）填空 
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          9×10
          =
          9
          10
          9
          10
          ；
          （2）
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          (n-1)n
          ；
          （3）如果將問題改為如下形式，你還會計算嗎？
          1
          1×5
          +
          1
          5×9
          +
          1
          9×13
          ；
          （4）解方程
          x
          1×5
          +
          x
          5×9
          +
          x
          9×13
          +…+
          x
          2009×2013
          =503．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案