Question

如圖，已知正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，連接CN，則∠MNC=　　　　　　．

Answer 1

　67.5°　．

 

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線(xiàn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)HL先證明兩個(gè)直角△NMC和直角△NDC全等，得出∠DCN=∠MCN，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠MNC的度數(shù)．

【解答】解：∵正方形ABCD中，

∴∠DCA=45°，∠NDC=90°，

∵M(jìn)N⊥AC，

∴∠NMC=90°，

在Rt△NMC和Rt△NDC中，

，

∴Rt△NMC≌Rt△NDC（HL），

∴∠DCN=∠MCN，

∴∠DCN=∠MCN=22.5°，

∴∠MNC=67.5°；

故答案為：67.5°．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及直角三角形的全等判定，結(jié)合已知和圖形，準(zhǔn)確找到全等三角形全等需要的條件是解答本題的關(guān)鍵．