Question

如圖，為直徑，且弦于，過(guò)點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．

（1）若是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于．求證：．

（2）若，求的半徑．

 

Answer 1

（1）（方法一）

連接．

為的直徑，且于，

由垂徑定理得：點(diǎn)是的中點(diǎn)．

又是的中點(diǎn)

是的中位線

為直徑，，

即

（方法二）

，

是的中點(diǎn)，，即有

又，由與同對(duì)知

又

，即．

（方法三）

，

由于是的中點(diǎn)，，即有

又與同對(duì)，

又

又

即有，

（2）連接

與同對(duì)，

為的切線，

在中，

設(shè)，則，由勾股定理得：

又為直徑，

即

 

直徑

則的半徑為