Question

【題目】如圖，曲線AB是頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A的拋物線y＝﹣x2+4x+2的一部分；曲線BC是雙曲線y＝的一部分．由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線，點(diǎn)P（2018，m）與Q（2026，n）均在該拋物線上，則m+n＝_____．

Answer 1

【答案】9

【解析】

依據(jù)題意可得，A，C之間的水平距離為6，點(diǎn)Q與點(diǎn)P的水平距離為8，A，B之間的水平距離為2，雙曲線解析式為y＝，依據(jù)點(diǎn)P'、點(diǎn)B離x軸的距離相同，都為6，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)m＝6，點(diǎn)Q″、點(diǎn)Q'離x軸的距離相同，都為3，即點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)n＝3，即可得到m+n的值．

由圖可得，A，C之間的水平距離為6，

2018÷6＝336…2，

由拋物線y＝﹣x2+4x+2可得，頂點(diǎn)B（2，6），即A，B之間的水平距離為2，

∴點(diǎn)P'、點(diǎn)B離x軸的距離相同，都為6，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)m＝6，

由拋物線解析式可得AO＝2，即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，

∴C（6，2），

∴k＝2×6＝12，

∴雙曲線解析式為y=，

2026﹣2018＝8，故點(diǎn)Q與點(diǎn)P的水平距離為8，

∵點(diǎn)P'、Q″之間的水平距離＝（2+8）﹣（2+6）＝2，

∴點(diǎn)Q″的橫坐標(biāo)＝2+2＝4，

∴在y＝中，令x＝4，則y＝3，

∴點(diǎn)Q″、點(diǎn)Q'離x軸的距離相同，都為3，即點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)n＝3，

∴m+n＝6+3＝9，

故答案為：9．