Question

如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，交AC于E，交AB于D，連接CD．若∠A=50°，則∠BCD等于
（　　）

A．15°

B．30°

C．50°

D．65°

Answer 1

分析：由△ABC中，AB=AC，∠A=50°，即可求得∠ACB的度數(shù)，又由DE垂直平分AC，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，即可求得∠ACD的度數(shù)，繼而求得∠BCD的度數(shù)．

解答：解：∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠B=∠ACB=

180°-∠A

2

=65°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=50°，
∴∠BCD=∠ABC-∠ACD=65°-50°=15°．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．