Question

從1，2，…，2010這2010個正整數(shù)中，最多可以取出多少個數(shù)，使得所取出的數(shù)中任意三個數(shù)之和都能被33整除？

 

 

Answer 1

【答案】

：首先，如下61個數(shù)：11，，，…，（即1991）滿足題設(shè)條件.                               …………（5分）

    另一方面，設(shè)是從1，2，…，2010中取出的滿足題設(shè)條件的數(shù)，對于這n個數(shù)中的任意4個數(shù)，因為

，   ，

所以                        .

因此，所取的數(shù)中任意兩數(shù)之差都是33的倍數(shù).        …………（10分）

設(shè)，i=1，2，3，…，n.

由，得，

所以，，即≥11.                 …………（15分）

≤，

故≤60. 所以，n≤61.

綜上所述，n的最大值為61.                        …………（20分）

 

【解析】略