Question

如圖，△ABC中，D是BC上任意一點(diǎn)，DE∥AC，DF∥AB．若AD平分∠BAC．試判斷四邊形AEDF的形狀，并給出證明．

Answer 1

分析：首先根據(jù)兩邊互相平行的四邊形是平行四邊形可判斷出四邊形AEDF是平行四邊形，然后證明∠FAD=∠ADF，進(jìn)而得到AF=DF，進(jìn)而可以根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證出結(jié)論．

解答：答：四邊形AEDF是菱形；
證明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∴DF∥AE，
∴∠ADF=∠EAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠EAD，
∴∠FAD=∠ADF，
∴AF=FD，
∴四邊形AEDF是菱形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形．③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．