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        1. 【題目】我們規(guī)定:三角形任意兩邊的“極化值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差.如圖1,在△ABC中,AOBC邊上的中線,ABAC的“極化值”就等于AO2BO2的值,可記為ABAC=AO2BO2

          1)在圖1中,若∠BAC=90°,AB=8AC=6,AOBC邊上的中線,則ABAC= ,OCOA=

          2)如圖2,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,求ABAC、BABC的值;

          3)如圖3,在△ABC中,AB=AC,AOBC邊上的中線,點(diǎn)NAO上,且ON=AO.已知ABAC=14,BNBA=10,求△ABC的面積.

          【答案】10,7;(2)﹣8,24;(3

          【解析】試題分析:(1)①先根據(jù)勾股定理求出BC=10,再利用直角三角形的性質(zhì)得出OA=OB=OC=5,最后利用新定義即可得出結(jié)論;

          ②再用等腰三角形的性質(zhì)求出CD=3,再利用勾股定理求出OD,最后用新定義即可得出結(jié)論;

          2)①先利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求出AO=2,OB=,再用新定義即可得出結(jié)論;

          ②先構(gòu)造直角三角形求出BE,AE,再用勾股定理求出BD,最后用新定義即可得出結(jié)論;

          3)先構(gòu)造直角三角形,表述出OA,BD2,最后用新定義建立方程組求解即可得出結(jié)論.

          試題解析:(1)①∵∠BAC=90°,AB=8,AC=6,∴BC=10,

          ∵點(diǎn)OBC的中點(diǎn),∴OA=OB=OC=BC=5,∴ABAC=AO2BO2=2525=0,

          ②如圖1,取AC的中點(diǎn)D,連接OD,∴CD=AC=3,

          OA=OC=5,∴ODAC

          RtCOD中,OD==4,∴OCOA=OD2CD2=169=7,

          故答案為:0,7;

          2)①如圖2,取BC的中點(diǎn)D,連接AO,∵AB=AC,∴AOBC,

          在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,∴∠ABC=30°,

          RtAOB中,AB=4,∠ABC=30°,∴AO=2OB=,

          ABAC=AO2BO2=412=﹣8,

          ②取AC的中點(diǎn)D,連接BD,∴AD=CD=AC=2,過點(diǎn)BBEACCA的延長線于E,在RtABE中,∠BAE=180°﹣∠BAC=60°,∴∠ABE=30°,

          AB=4,∴AE=2,BE=,∴DE=AD+AE=4,

          RtBED中,根據(jù)勾股定理得,BD= ==

          BABC=BD2CD2=24;

          3)如圖3,設(shè)ON=xOB=OC=y,∴BC=2y,OA=3x

          ABAC=14,∴OA2OB2=14,∴9x2y2=14①,

          AN的中點(diǎn)D,連接BD,∴AD=DB=AN=×OA=ON=x,∴OD=ON+DN=2x,

          RtBOD中,BD2=OB2+OD2=y2+4x2,∵BNBA=10,

          BD2DN2=10,∴y2+4x2x2=10,∴3x2+y2=10

          聯(lián)立①②得: (舍),∴BC=4,OA=,∴SABC=BC×AO=

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABC中,∠BAC=90°,ADBC,垂足為D.

          (1)求作∠ABC的平分線,分別交AD,ACP,Q兩點(diǎn);(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)

          (2)證明AP=AQ.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線BD上一點(diǎn),連接CP并延長,交AD于點(diǎn)E,交BA的延長線于點(diǎn)F

          1)求證:APD≌△CPD;

          2)求證:APE∽△FPA;

          3)若PE2EF6,求PC的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在水果銷售旺季,某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果,進(jìn)價(jià)為20元/千克,售價(jià)不低于20元/千克,且不超過32元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價(jià)x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.

          銷售量y(千克)

          34.8

          32

          29.6

          28

          售價(jià)x(元/千克)

          22.6

          24

          25.2

          26

          (1)某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克,求當(dāng)天該水果的銷售量.

          (2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價(jià)為多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,tanACB=2,D在△ABC內(nèi)部,且AD=CD,ADC=90°,連接BD,若△BCD的面積為10,則AD的長為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)軸上,且兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,軸于點(diǎn),已知點(diǎn)的坐標(biāo)是(23).

          1)求的值;

          2)若的面積為2,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校舉辦園博會知識競賽,打算購買AB兩種獎品.如果購買A獎品10件、B獎品5件,共需120元;如果購買A獎品5件、B獎品10件,共需90元.

          1A,B兩種獎品每件各多少元?

          2)若購買A、B獎品共100件,總費(fèi)用不超過600元,則A獎品最多購買多少件?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某高校學(xué)生會發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多,浪費(fèi)嚴(yán)重,于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)光盤行動,讓同學(xué)們珍惜糧食,為了讓同學(xué)們理解這次活動的重要性,校學(xué)生會在某天午餐后,隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)就餐飯菜的剩余情況,并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

          1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有   名;

          2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

          3)計(jì)算在扇形統(tǒng)計(jì)圖中剩大量飯菜所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù);

          4)校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析,估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200人用一餐.據(jù)此估算,該校20000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖(1),已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對角線AC上,GEBCGFCD

          1)①求證:四邊形CEGF是正方形;②推斷:的值為  

          2)將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角(α45°),如圖(2)所示,試探究線段AGBE之間的數(shù)量關(guān)系;

          3)正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)B,E,F三點(diǎn)在一條直線上時(shí),如圖(3)所示,延長CGAD于點(diǎn)H.若AG6GH2,求正方形CEGF和正方形ABCD的邊長.

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