Question

【題目】如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行附近的B地，已知B地位于A地的北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏西30°方向，若要打通穿山隧道建高鐵，求線段AC的長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈ ）

Answer 1

【答案】A地到C地之間高鐵線路的長(zhǎng)為365km．

【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD及CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解：如圖，

過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，

∵B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，

∴∠ABD=67°，

∴AD=ABsin67°=520×=480km，

BD=ABcos67°=520×=200km．

∵C地位于B地南偏東30°方向，

∴∠CBD=30°，

∴CD=BDtan30°=200× ，

∴AC=AD﹣CD=480﹣≈480﹣115=365（km）．

答：A地到C地之間高鐵線路的長(zhǎng)為365km．