Question

某運輸部門規(guī)定：辦理一件物品的重量不超過akg（a＜18）時，需付基礎費30元和保險費3元；為限制過重物品的托運，當一件物品的重量超過akg時，除了付以上基礎費和保險費外，超過部分每千克還需付b元超重費．設某物品的重量為xkg，支付費用為y元．
（1）當0≤x≤a時，y=

 

當x＞a時，y=

 

（用含x和a，b的代數(shù)式表示）；
（2）甲、乙二人各托運了一件物品，物品重量與支付費用如圖所示．根據(jù)以上信息確定a，b的值，并寫出支付費用y（元）與每件物品重量x（kg）3的函數(shù)關系式；在物品可分拆的情況下，用不超過120元的費用能否托運50kg的物品？若能，請設計出其中二種托運方案，并求出托運費用；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）不超過a千克時，只需付基礎費30元和保險費3元；超過akg時，需付費：33元基礎費+超過部分的費用
（2）易知這兩個數(shù)據(jù)滿足第二個函數(shù)解析式，把（18，39），（25，60）代入第二個函數(shù)解析式就能求得a、b的值．那么a就表示不出錢的千克數(shù)的結束，進行拆分時，應注意充分使用不出錢的千克數(shù)．

解答：解：（1）當0≤x≤a時，y=33，當x＞a時y=33+（x-a）b（2分）

（2）①由a＜18，故由圖中甲、乙數(shù)據(jù)應滿足y=33+（x-a）b
從而有

33+(18-a)b=39 33+(25-a)b=60

．解得

a=16 b=3

．（3分）
故所求函數(shù)的解析式為：
當0＜x≤16時，y=33（1分）
當x＞16時，y=3x-15（1分）
②能夠托運，方案一：將物品拆分成兩件，一件是16kg，另一件是34kg，此時費用為33+3×34-15=120元；
方案二：將物品拆分成兩件，一件是25kg，另一件也是25kg，此時費用也為2×（3×25-15）=120元；
方案三：將物品拆分成三件，兩件均為16kg，另一件為18kg，此時費用為2×33+（3×18-15）=105元．
（一種得1分，兩種得3分）

點評：解讀題意，找到相應的等量關系是解決本題的關鍵，點在函數(shù)解析式上，就應適合這個函數(shù)解析式．