Question

【題目】如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.

（1）若∠AOC＝50°，求出∠BOD的度數(shù)；

（2）試判斷OE是否平分∠BOC，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）155°（2）是，理由見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)相關(guān)角度的數(shù)量關(guān)系，從而確定∠BOD的等量關(guān)系式。欲判斷OE是否平分∠BOC，只需比較∠COE與∠BOE是否相等，比較二者大小，可根據(jù)相關(guān)角度的數(shù)量關(guān)系，求出二者的度數(shù)。

（1）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC

∴ ∠DOC=∠AOC=25°，∠BOC=180°-∠AOC=130°

∴ ∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°

（2）OE平分∠BOC．理由如下：

∵ ∠DOE=90°，∠DOC=25°

∴ ∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°

又∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°

∴ ∠COE=∠BOE

∴ OE平分∠BOC