Question

在1，2，3，4，…，50這50個(gè)數(shù)中取出不同的兩個(gè)數(shù)，要使取出的兩個(gè)數(shù)相加的結(jié)果是3的倍數(shù)，有

409

種不同的取法．

Answer 1

分析：根據(jù)題意知道被3整除的數(shù)，被3整除余1的數(shù)，被3除余2的數(shù)，這些數(shù)取出的兩個(gè)數(shù)相加的結(jié)果是3的倍數(shù)，分別求出有多少種，即可得出答案．

解答：解：在1～50這五十個(gè)自然數(shù)中，被3整除的數(shù)有16個(gè)，
被3除余1的數(shù)有17個(gè)，
被3除余2的數(shù)有17個(gè)，
當(dāng)兩個(gè)加數(shù)均為3的倍數(shù)時(shí)，有

16×15

2

=120（種），
當(dāng)兩個(gè)加數(shù)中一個(gè)被3除余1，另一個(gè)被3除余2時(shí)，有17×17=289（種），
共有不同取法：120+289=409（種）；
故答案為：409．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意找出所給范圍內(nèi)取出的兩個(gè)數(shù)相加的結(jié)果是3的倍數(shù)，這樣的數(shù)有多少種，即可得出答案．