Question

【題目】如圖，在△ABC中，線(xiàn)段BO和CO分別將∠ABC和∠ACB平均分成了兩份.

（1）若∠1+∠2=50°，那么∠O是多少度？

（2）若∠ABC+∠ACB=120°，那么∠O是多少度？

（3）若∠A=70°，那么∠O是多少度？

（4）通過(guò)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)∠O與∠A的關(guān)系是什么？

Answer 1

【答案】（1）130° （2）120° （3）125° （4）∠O等于90°加上∠A的一半。

【解析】

第（1）題直接利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算；根據(jù)“線(xiàn)段BO和CO分別將∠ABC和∠ACB平均分成了兩份”，則∠1與∠2之和是∠ABC與∠ACB之和的一半，據(jù)此解答

第（2）題；第（3）題利用三角形的內(nèi)角和公式可得∠ABC與∠ACB之和為110°，再按上題的方法計(jì)算出∠O的度數(shù)；

第（4）題利用已知條件和三角形內(nèi)角和定理，推導(dǎo)出∠O與∠A的關(guān)系。

（1）∠O=180°-50°=130° 答：若∠1+∠2=50°，那么∠O是130°。

（2）∠O=180°-120°÷2=120° 答：若∠ABC+∠ACB=120°，那么∠O是120°。

（3）∠O=180°-（180°-70°）÷2=125° 答：若∠A=70°，∠O是125°。

（4）∠O=180°-（∠1+∠2）

=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）

=180°-1/2（180°-∠A）

=90°+1/2∠A

答：∠O等于90°加上∠A的一半。