Question

【題目】已知：

則：1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1=________．

Answer 1

【答案】10000

【解析】

方法一：通過(guò)已經(jīng)給出的兩個(gè)式子可以找出規(guī)律：幾個(gè)對(duì)稱(chēng)排列的連續(xù)自然數(shù)的和等于中間數(shù)的平方，所以在算式1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1中，中間的數(shù)是100，因此1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1=1002=10000，據(jù)此解答；

方法二：在算式1+2+3+…+99+100中，首項(xiàng)是1，末項(xiàng)是100，項(xiàng)數(shù)是100，根據(jù)高斯求和公式可得：（1+100）×100÷2×2﹣100=10000，據(jù)此解答．

方法一：

1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1，

=1002，

=10000；

方法二：

（1+100）×100÷2×2﹣100，

=101×100﹣100，

=10100﹣100，

=10000；