Question

如圖，在邊長(zhǎng)為4厘米的正方形內(nèi)，有四個(gè)半徑都為1厘米的圓，每相鄰的兩個(gè)圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求陰影部分的面積和周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：由圖意可知：如下圖所示，依次連接4個(gè)圓的圓心，所得到的四邊形是正方形，且小正方形的邊長(zhǎng)等于大正方形的邊長(zhǎng)的一半，因此可得：陰影部分的面積=小正方形的面積，陰影部分的周長(zhǎng)等于其中一個(gè)圓的周長(zhǎng)與2個(gè)

1

4

圓的弧長(zhǎng)之和；于是利用正方形的面積公式和圓的周長(zhǎng)公式即可求解．

解答：解：如圖：

圓的半徑是4÷2÷2=1（厘米）
小正方形的邊長(zhǎng)是1+1=2（厘米）
3.14×1×2+

1

4

×3.14×1×2×2
=6.28+3.14
=9.42（厘米）；

2×2=4（平方厘米）；
答：陰影部分的周長(zhǎng)是9.42厘米，面積是4平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：得出陰影部分的周長(zhǎng)等于其中一個(gè)圓的周長(zhǎng)與2個(gè)

1

4

圓的弧長(zhǎng)之和，面積等于小正方形的面積，是解答本題的關(guān)鍵．