Question

【題目】用若干個(gè)l×6和1×7的小長方形既不重疊，也不留孔隙地拼成一個(gè)11×12的大長方形，最少要用小長方形多少個(gè)?

Answer 1

【答案】20個(gè)

【解析】我們先通過面積計(jì)算出最優(yōu)情況：

11×12=132，設(shè)用1×6的小長方形x個(gè)，用1×7的小長方形y個(gè)，有．

解得：（t為可取0的自然數(shù))，共需x+y=19+t個(gè)小長方形．

(1)當(dāng)t=0時(shí)，即x+y=1+18=19，表示其中的1×6的小長方形只有1個(gè)，剩下的18個(gè)小長方形都是

l×7的．

大長方形中無論是1行還是1列，最多都只能存在1個(gè)l×7的小長方形，所以在大長方形中最多只能無重疊的同時(shí)存在16個(gè)l×7的小長方形．

現(xiàn)在卻存在18個(gè)1×7的小長方形，顯然不滿足；

(2)當(dāng)t=l時(shí)，即x+y=8+12=20，有如下分割滿足，所以最少要用小長方形20個(gè)．