Question

（1）王大叔用18根1米長(zhǎng)的柵欄圍成一塊長(zhǎng)方形菜地，有多少種不同的圍法？
（2）用一根長(zhǎng)48厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，當(dāng)長(zhǎng)是

12

厘米，寬是

12

厘米時(shí)面積最大．用20個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)最小是

18

厘米，最大是

42

厘米．
（3）45678×87654

＞

45677×87655．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式可求出長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)與寬的和是9米，所以圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬可以分別是：8米、1米或7米、2米或6米、3米、或5米、4米；一共有4種方法．
（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式可得，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的和是24，因?yàn)?4=23+1=22+2=21+3=20+4=…=12+12，要使這個(gè)長(zhǎng)方形的面積最大，只要使這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的厘米數(shù)盡可能接近即可，所以當(dāng)圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是12厘米、12厘米時(shí)，面積最大；
先把20分解因數(shù)：20=1×20=2×10=4×5；由此找出可以求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式求出它們的周長(zhǎng)．
（3）45678×87654=（45677+1）×87654=45677×87654+87654；
45677×87655=45677（87654+1）=45677×87654+45677，前面兩個(gè)數(shù)的乘積相同，只要比較87654與45677即可．

解答：解：（1）18根1米的籬笆圍成長(zhǎng)方形，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是18米，
所以長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)與寬的和是18÷2=9（米），
9=8+1=7+2=6+3=5+4，
所以圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬可以分別是：8米、1米或7米、2米或6米、3米、或5米、4米；
答：一共有4種方法．

（2）長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)與寬的和是48÷2=24（厘米），
因?yàn)?4=23+1=22+2=21+3=20+4=…=12+12，
要使這個(gè)長(zhǎng)方形的面積最大，只要使這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的厘米數(shù)盡可能接近即可，
所以當(dāng)圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是12厘米、12厘米時(shí)，面積最大是12；

20=1×20=2×10=4×5；
所以長(zhǎng)為20厘米、寬為1厘米時(shí)，周長(zhǎng)是（20+1）×2=42（厘米）
長(zhǎng)為10厘米、寬為2厘米時(shí)，周長(zhǎng)是（10+2）×2=24（厘米）
長(zhǎng)為5厘米、寬為4厘米時(shí)，周長(zhǎng)是（5+4）×2=18（厘米）
答：圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最小是18厘米，最大是42厘米．

（3）45678×87654=（45677+1）×87654=45677×87654+87654；
45677×87655=45677（87654+1）=45677×87654+45677，
87654＞45677，
所以45678×87654＞45677×87655．
故答案為：12；12；18；42；＞．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式解決實(shí)際問(wèn)題以及乘法分配律的靈活應(yīng)用．