Question

【題目】用1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字各一次，組成一個被減數(shù)、減數(shù)、差都是三位數(shù)的正確的減法算式，那么這個算式的差最大是多少?

Answer 1

【答案】784

【解析】考慮到對差的影響大小，我們先考慮百位數(shù)，為了讓差最大，被減數(shù)的百位為9，減數(shù)的百位為1，如果差的百位為8，那算式就是如下形式：剩下的6個數(shù)字為2、3、4、5、6、7，因為百位數(shù)字為8，所以我們可以肯定被減數(shù)的十位數(shù)字比減數(shù)要大，而且至少大2，因為1已經(jīng)出現(xiàn)在算式中了，算式的可能的形式如下：

得數(shù)的十位只可能是減數(shù)和被減數(shù)的十位數(shù)字之差，或者小1，可能的算式形式如下：

但這時剩下的數(shù)都無法使算式成立．再考慮差的百位數(shù)字為7的情況，這時我們可以肯定減數(shù)的十位數(shù)比被減數(shù)要大，為了使差更大，我們希望差值的十位為8，因此，算式可能的形式為：

再考慮剩下的三個數(shù)字，可以找到如下幾個算式：

，所以差最大為784．