Question

【題目】[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，稱為a的整數(shù)部分，例如：[0]＝0，[0.03]＝0，[10.98]＝10，那么數(shù)列，，，，……中共出現(xiàn)了_______個(gè)互不相同的數(shù)。

Answer 1

【答案】1508

【解析】

，所以從到表示的數(shù)都是0�？梢灾�道前面很多數(shù)都表示同一個(gè)值，又，可以知道在1006以后的平方的差會(huì)超過(guò)2011，即以后能夠取的整數(shù)都互不相同。從1006到2010共有1005個(gè)數(shù)。而，所以0~502的值都是可以取到的。據(jù)此即可解答。

由于，則在1006以后的平方的差會(huì)超過(guò)2011，即以后能夠取的整數(shù)都互不相同。從1006到2010共有1005個(gè)數(shù)。

由于，而1005及之前兩個(gè)數(shù)的平方差都不會(huì)超過(guò)2010，即502以下的自然數(shù)都能取到。這部分有0到502共有503個(gè)數(shù)。503＋1005＝1508（個(gè)），所以共出現(xiàn)了1508個(gè)互不相同的數(shù)。