Question

【題目】如圖，當(dāng)n=1時(shí)，圖中有1個(gè)圓；當(dāng)n=2時(shí)，圖中有7個(gè)圓；當(dāng)n=3時(shí)，圖中有19個(gè)圓；…，按此規(guī)律，當(dāng)n=5時(shí)，圖中有 個(gè)圓．

Answer 1

【答案】61

【解析】所構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形，沿中間的一列分開，兩邊對(duì)稱，最左邊的一行是n個(gè)圓，后面每一列比前面的每一列多一個(gè)，直到中間的一列，中間的一排是2n﹣1個(gè)．中間的后面的每排依次減少．

解：最左邊的一列是n，第二列是n+1，第三列是n+2，…，第n列是2n﹣1；

第n列以后，各列的個(gè)數(shù)分別是2n﹣2，2n﹣3…，n．

則第n個(gè)圖形的圓的個(gè)數(shù)是：

n+（n+1）+…（2n﹣1）+（2n﹣2）+（2n﹣3）+…+n

=2[n+（n+1）+（n+2）+…+（2n﹣2）]+（2n﹣1）

=（n﹣1）[n+（2n﹣2）]+（2n﹣1）

=3n2﹣3n+1．

所以當(dāng)n=5時(shí)，圖中有圓：3×52﹣3×5+1，

=3×25﹣15+1，

=75﹣15+1，

=61（個(gè)），

答：當(dāng)n=5時(shí)，圖中有圓61個(gè)．

故答案是：61．