Question

【題目】60名同學面向老師站成一橫排。老師先讓同學們從左到右按照1、2、3、4、……、59、60的順序依次報數(shù)，再讓報數(shù)是4的倍數(shù)的同學向后轉(zhuǎn)，接著又讓報數(shù)是6的倍數(shù)的同學向后轉(zhuǎn)。請問：現(xiàn)在面向老師的學生還有多少名？

Answer 1

【答案】45名

【解析】

由于兩次向后轉(zhuǎn)的學生最后還是面向老師，要想轉(zhuǎn)兩次必需既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)的數(shù)，也就是轉(zhuǎn)兩次的學生和一次都不轉(zhuǎn)的學生是最后面向老師的。

也可以這樣想：最開始向后轉(zhuǎn)的學生（也就是背對老師的學生）有15人，然后共有10名報數(shù)是6的倍數(shù)的同學向后轉(zhuǎn)，其中：報12、24、36、48、60這5個人已經(jīng)向后轉(zhuǎn)了，又第二次向后轉(zhuǎn)，結(jié)果就又面對老師了，可是報6、18、30、42、54這5個人第一次向后轉(zhuǎn)，他們背對老師。因此仍然是有15人背對老師，所以有：60－15=45人面向老師。

解：從1到60中，4的倍數(shù)一共有：60÷4=15個，6的倍數(shù)一共有：60÷6=10個，既是4的倍數(shù)又是6的倍數(shù)有：60÷12=5個。一次都不轉(zhuǎn)的學生是：60－（15+10－5）=40名，轉(zhuǎn)兩次的學生有5名，所以面向老師的學生還有40+5=45名。