Question

【題目】在4點(diǎn)多鐘時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針和分針在一直線上且方向相反，這時(shí)是4點(diǎn)_______分。

Answer 1

【答案】

【解析】

鐘面行程問(wèn)題中：一圓周360°，時(shí)針的一大格路程為360°÷12=30°，時(shí)針走一大格即1小時(shí)=60分鐘，那么時(shí)針的速度為=0.5°/分。

分鐘走一圈路程為360°，時(shí)間為1小時(shí)=60分鐘，則分針的速度為=6°/分。

因此，分針與時(shí)針的速度差為5.5°/分。

設(shè)在4點(diǎn)x分時(shí)，時(shí)針與分針在一條直線上且方向相反。4點(diǎn)整時(shí)時(shí)針和分針同時(shí)出發(fā)，相同時(shí)間，到“時(shí)針與分針在一條直線上且方向相反”，綠色分針、紅色時(shí)針走過(guò)的路程如圖所示：

分針比時(shí)針走的快，由圖可知，從4點(diǎn)整開始，到“時(shí)針與分針在一條直線上且方向相反”時(shí)，分針比時(shí)針多走了180°+4×30°=300°，即路程差為300°。

根據(jù)時(shí)間=路程差÷速度差，可得x=300°÷5.5°/分=（分）。