Question

【題目】對于任意一個自然數(shù) n，當 n為奇數(shù)時，加上121；當n為偶數(shù)時，除以2，這算一次操作現(xiàn)在對231連續(xù)進行這種操作，在操作過程中是否可能出現(xiàn)100？為什么？

Answer 1

【答案】不可能。見解析

【解析】同學們碰到這種題，可能會“具體操作”一下，得到

這個過程還可以繼續(xù)下去，雖然一直沒有得到100，但也不能肯定得不到100.當然，連續(xù)操作下去會發(fā)現(xiàn)，數(shù)字一旦重復出現(xiàn)后，這一過程就進入循環(huán)，這時就可以肯定不會出現(xiàn)100.因為這一過程很長，所以這不是好方法.因為231和121都是11的倍數(shù)，2不是11的倍數(shù)，所以在操作過程中產生的數(shù)也應當是11的倍數(shù). 100不是11的倍數(shù)，所以不可能出現(xiàn). 操作問題不要一味地去“操作”，而要找到解決問題的竅門.