Question

（2010?南縣）在如圖中：∠1=30°，∠2=110°，∠3=（

40

）°，∠4=（

140

）°
我發(fā)現(xiàn)了：∠4=∠（

1

）+∠（

2

）

Answer 1

分析：觀察圖形可知，∠1、∠2、∠3在同一個三角形中，所以根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°可得：∠3=180°-30°-110°=40°；又因?yàn)椤?與∠3組成了一個平角，所以∠4與∠3的和是180°，則∠4=180°-40°=140°；由此可得：∠4的度數(shù)等于∠1與∠2的和．

解答：解：根據(jù)題干分析可得：∠1+∠2=30°+110°=140°；
所以∠3=180°-140°=40°；
因?yàn)椤?與∠3組成了一個平角，
所以∠4=180°-40°=140°；
由上述計(jì)算可得：∠4=∠1+∠2．
故答案為：40；140；1；2．

點(diǎn)評：此題考查了三角形內(nèi)角和定理的靈活應(yīng)用以及三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和的推理方法．