Question

【題目】有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)24cm，寬12cm，高6cm．現(xiàn)在將它切成三塊完全相同的長(zhǎng)方體．
（1）共有種不同的切法．
（2）怎樣切，才能使切成的三塊長(zhǎng)方體的表面積之和達(dá)到最大？最大是多少平方厘米？

Answer 1

【答案】
（1）3
（2）

解：（1）有三種切法，

①24÷3=8厘米，可以切長(zhǎng)為12厘米、寬為8厘米、高為6厘米的三個(gè)長(zhǎng)方體；

②12÷3=4厘米，可以切成長(zhǎng)為24厘米寬為4厘米高為6厘米的三個(gè)長(zhǎng)方體；

③6÷3=2厘米，可以切成長(zhǎng)為24厘米寬為12厘米高為2厘米的三個(gè)長(zhǎng)方體．

第三種切法使切成三塊后的長(zhǎng)方體的表面積的和比原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積增加得最多，增加的是長(zhǎng)為24厘米寬為12厘米的四個(gè)面積：24×12×4=1152（平方厘米）．

答：表面積增加了1152平方厘米

【解析】解：（1）有三種切法，
①24÷3=8厘米，可以切長(zhǎng)為12厘米、寬為8厘米、高為6厘米的三個(gè)長(zhǎng)方體；
②12÷3=4厘米，可以切成長(zhǎng)為24厘米寬為4厘米高為6厘米的三個(gè)長(zhǎng)方體；
③6÷3=2厘米，可以切成長(zhǎng)為24厘米寬為12厘米高為2厘米的三個(gè)長(zhǎng)方體．
要把這個(gè)長(zhǎng)方體切成三個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，①24÷3=8厘米，可以切長(zhǎng)為12厘米、寬為8厘米、高為6厘米的三個(gè)長(zhǎng)方體；②12÷3=4厘米，可以切成長(zhǎng)為24厘米寬為4厘米高為6厘米的三個(gè)長(zhǎng)方體；③6÷3=2厘米，可以切成長(zhǎng)為24厘米寬為12厘米高為2厘米的三個(gè)長(zhǎng)方體．第三種切法使切成三塊后的長(zhǎng)方體的表面積的和比原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積增加得最多，增加的是長(zhǎng)為24厘米寬為12厘米的四個(gè)面的面積，由此可以解決問(wèn)題．