Question

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x.

(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；

(2)設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若cosB＝，f()＝－，且C為銳角，求sinA.

Answer 1

【答案】（1）最大值為 ，周期為（2）

【解析】試題分析：（1）由兩角和的余弦公式以及二倍角的余弦公式化簡，根據(jù)周期公式可得最小正周期，利用三角函數(shù)的有界性可得最大值；（2）由)，可得，又為銳角，所以，由，可求得的值，利用兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.

試題解析：（1） ，所以最大值為 ，周期為

(2)由f()＝－，即－sinC＝－，解得sinC＝，又C為銳角，所以C＝.

由cosB＝，求得sinB＝.

由此sinA＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC

＝×＋×＝.