Question

【題目】一個紙片倒過來，0、1、8三個數(shù)字轉(zhuǎn)180°后不變，6變成9，9變成6，其他數(shù)字轉(zhuǎn)180°沒意義．問，7位數(shù)轉(zhuǎn)180°后不變的有　 　個，其中能被4整除的有　 　個，這些轉(zhuǎn)180°后不變的7位數(shù)的總和是　 　．

Answer 1

【答案】300；75；1959460200

【解析】

試題分析：根據(jù)題干分析可得，這個7位數(shù)，旋轉(zhuǎn)180度后不變，說明這個7位數(shù)是由0、1、8組成的，據(jù)此分別列舉即可，再根據(jù)被4整除的數(shù)字特征解答問題．

解：（1）若7位數(shù)轉(zhuǎn) 180°后不變，那么D一定是 0、1、8 中的一個，C 和 E、B 和 F、A 和 G，這三組每組內(nèi)兩個數(shù)字只能同時為 0、1 或 8，或者一個6，一個 9，這樣只需要確定A、B、C、D這四個數(shù)字即可，

所以7位數(shù)轉(zhuǎn)180°后不變的共有4×5×5×3=300（個）．

（2）在這其中能被4 整除的數(shù)末兩位數(shù)只能是 00、08、16、60、68、80、88、96，

其中末尾為 00、80、60 的數(shù)轉(zhuǎn)180°后首位為0，矛盾，排除．

所以其中能被4整除的數(shù)有 5×3×5=75（個）．

（3）A、G 這個位置上 1、8、6、9 各出現(xiàn)了 5×5×3=75（次），

B、C、E、F 這兩個位置上，所有數(shù)字各出現(xiàn) 4×5×3=60 次，D 這個位置上，0、1、8 各出現(xiàn) 4×5×5=100 次，

所以所有轉(zhuǎn)180°后不變的7位數(shù)的總和是：

24×75×1000001+24×60×110110+9×100×1000=1959460200．

答：7位數(shù)轉(zhuǎn)180°后不變的有300個，其中能被4整除的有75個，這些轉(zhuǎn)180°后不變的7位數(shù)的總和是1959460200．

故答案為：300；75；1959460200．