Question

如圖，三角形ABC的每邊長都是48厘米，用折線把這個三角形分割成面積相等的四個三角形，線段CE和CF的長度之和是

 

厘米．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：幾何的計算與計數(shù)專題

分析：根據(jù)三角形ABC的邊長都是48厘米，用折線把三角形分割成面積相等的四個三角形，可得△ABD和△BDC的面積之比是1：3，根據(jù)三角形的高一定時，面積與底成正比的性質(zhì)可得：AD：DC=1：3；因為AC=48厘米，即可求得CD=48×

3

4

=36厘米；同理即可求得CF和CE的長度．

解答： 解：根據(jù)題干可得：△ABD=△BDE=△DEF=△EFC
△ABD和△BDC的面積之比是1：3，根據(jù)三角形的高一定時，面積與底成正比的性質(zhì)可得：AD：DC=1：3；因為AC=48厘米，即可求得CD=48×

3

4

=36（厘米）；
△DEF和△EFC的面積之比是1：1，根據(jù)三角形的高一定時，面積與底成正比的性質(zhì)可得：DF：FC=1：1；因為CD=36厘米，即可求得CF=36×

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2

=18（厘米）；
△BDE和△EDC的面積之比是1：2，根據(jù)三角形的高一定時，面積與底成正比的性質(zhì)可得：BE：EC=1：2；因為BC=48厘米，即可求得CE=48×

2

3

=32（厘米）；
32+18=50（厘米）；
答：線段CE和CF的長度之和為50厘米．
故答案為：50．

點評：此題主要考查了三角形的高一定時，三角形的面積與底成正比．