Question

判斷題．（對(duì)的畫(huà)“√”，錯(cuò)的畫(huà)“×”）
（1）半徑是2厘米的圓的周長(zhǎng)和面積相等．

×

（2）如果兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，那么它們的面積也相等．

√

（3）周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正方形和圓，圓的面積最大．

√

．

Answer 1

分析：（1）首先要明確周長(zhǎng)與面積的概念，圍成圓的曲線長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)；圓形的面積就是圓周所圍成的平面的大��；圓的周長(zhǎng)公式是：c=2πr，圓的面積公式是：s=πr²，由此解答．
（2）根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式、面積公式與半徑的關(guān)系，可以得出結(jié)論．
（3）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2（a+b），正方形的周長(zhǎng)=4a，圓的周長(zhǎng)=2πr，再設(shè)它們的周長(zhǎng)為c，推導(dǎo)出各邊與周長(zhǎng)的關(guān)系來(lái)利用面積公式判斷大�。�

解答：解：（1）周長(zhǎng)：2×3.14×2=12.56（厘米）；
面積：3.14×2²=3.14×4=12.56（平方厘米）；
答：圓的周長(zhǎng)是12.56厘米，面積是12.56平方厘米．
因?yàn)橹荛L(zhǎng)和面積不是同類量，所以它們無(wú)法進(jìn)行比較．

（2）根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C=2πr，可以得出兩個(gè)圓周長(zhǎng)相等，則它們的半徑就相等；
再根據(jù)圓的面積公式：S=πr²，半徑相等則面積就相等．

（3）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2（a+b），可得a+b=

c

2

，
長(zhǎng)方形的面積=ab，
C=4a，可得a=

c

4

，
正方形的面積=

c

4

×

c

4

=

c2

16

，
圓的周長(zhǎng)=2πr，可得r=

c

2π

，
圓的面積=π×

c

2π

×

c

2π

=

c2

4π

=

c2

12.56

，
由此可知圓的面積＞正方形的面積，
又知正方形是特殊的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)相同，正方形的面積大于長(zhǎng)方形的面積，
如長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬可能是1、7，2、6，3、5，長(zhǎng)與寬越接近面積越大，當(dāng)長(zhǎng)寬一樣時(shí)就成了正方形．長(zhǎng)方形最大的面積3×5=15平方厘米，
周長(zhǎng)為16時(shí)，正方形邊長(zhǎng)為4，面積=4×4=16平方厘米，
所以正方形的面積大于長(zhǎng)方形的面積，
所以圓的面積最大，
故周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正方形和圓，圓的面積最大．是正確的．
故答案為：×；√；√．

點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查圓的周長(zhǎng)和面積的意義，以及圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法，因?yàn)橹荛L(zhǎng)和面積不是同類量，所以它們無(wú)法進(jìn)行比較．
（2）此題考查了圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法的靈活應(yīng)用．
（3）此題主要考查了長(zhǎng)方形、正方形、圓的周長(zhǎng)與面積計(jì)算公式的運(yùn)用，及它們之間的關(guān)系．