Question

【題目】有一個最簡真分數(shù)，化成小數(shù)后，如果從小數(shù)點后第一位起連續(xù)若干位的數(shù)字之和等于2004，求：M的值是　 　．

Answer 1

【答案】3

【解析】

試題分析：先找出分母是7的真分數(shù)化成循環(huán)小數(shù)后循環(huán)變化的規(guī)律，然后再求出循環(huán)節(jié)的和，看1992里面有多少的個這樣的和，還余幾，根據(jù)余數(shù)判斷．

解：=0.142857…（6位小數(shù)循環(huán)），

=0.285714…（6位小數(shù)循環(huán)），

=0.428571（6位小數(shù)循環(huán)），

=0.571428（6位小數(shù)循環(huán)），

=0.714285（6位小數(shù)循環(huán)），

=0.857142（6位小數(shù)循環(huán)），

不管是七分之幾，循環(huán)節(jié)都是那幾個數(shù)（142857），一個循環(huán)節(jié)的和是：

1+4+2+8+5+7=27，

2004÷27=74…6，

6比27少21，

在連續(xù)的數(shù)中只有4+2+8+5+7+1=21，

所以這個分數(shù)的循環(huán)節(jié)應(yīng)該是：428571，

所以a=3．

故答案為：3．