Question

【題目】證明：在6×6×6的正方體盒子中最多可放入52個(gè)1×l×4的小長(zhǎng)方體，這里每個(gè)小長(zhǎng)方體的面都要與盒子的側(cè)面平行．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】先將6× 6×6的正方體盒子視為實(shí)體，那么6×6×6的正方體可分成216個(gè)小正方體，這216個(gè)小正方體可以組成27個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體．我們將這27個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體按黑白相間染色，如下圖所示．

其中有14個(gè)黑色的，13個(gè)白色的，而一個(gè)白色的2×2×2的正方體可以對(duì)應(yīng)的放人4個(gè)每個(gè)面都與盒子側(cè)面平行的1×l×4的小長(zhǎng)方體，所以最多可以放入13×4=52個(gè)1×1×4的小長(zhǎng)方體．

注：6×6×6的正方體的體積為216，1×1×4的小長(zhǎng)方體的體積為4，所以可放入的小正方體數(shù)目不超過(guò)216÷4=54個(gè)．