Question

【題目】（佛山）將棱長(zhǎng)為3厘米、4厘米、5厘米…的正方體的表面刷上紅色的漆，再將其分割成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，完成下面表格并探求滿足下面條件的小正方體的數(shù)量規(guī)律．

棱長(zhǎng) 兩面有紅色的小正方體的個(gè)數(shù) 一面有紅色的小正方體的個(gè)數(shù) 沒有涂紅色的小正方體的個(gè)數(shù)

3厘米

4厘米

5厘米

… … … …

分析數(shù)據(jù)并根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含有字母的式子填寫下表：

棱長(zhǎng) 兩面有紅色的小正方體的個(gè)數(shù) 一面有紅色的小正方體的個(gè)數(shù) 沒有涂紅色的小正方體的個(gè)數(shù)

n厘米 3

Answer 1

【答案】12個(gè)、6個(gè)、1個(gè)；24個(gè)、24個(gè)、8個(gè)；36個(gè)、54個(gè)、27個(gè)；（n﹣2）×12；（n﹣2）（n﹣2）×12；（n﹣2）3．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)：在頂點(diǎn)處的小正方體涂有3面，剩下的在棱上的小正方體涂有2面，在每個(gè)漏在外面的面上的中間的小正方體涂有一面，剩下在正方體中間不外漏的小正方體都沒有顏色；據(jù)此解答即可．

（2）根據(jù)上圖數(shù)據(jù)總結(jié)得出結(jié)論即可．

解答：解：（1）如圖所示：

棱長(zhǎng) 兩面有紅色的小正方體的個(gè)數(shù) 一面有紅色的小正方體的個(gè)數(shù) 沒有涂紅色的小正方體的個(gè)數(shù)

3厘米 12個(gè) 6個(gè) 1個(gè)

4厘米 24個(gè) 24個(gè) 8個(gè)

5厘米 36個(gè) 54個(gè) 27個(gè)

… … … …

（2）得出結(jié)論如圖：

棱長(zhǎng) 兩面有紅色的小正方體的個(gè)數(shù) 一面有紅色的小正方體的個(gè)數(shù) 沒有涂紅色的小正方體的個(gè)數(shù)

n厘米 （n﹣2）×12 （n﹣2）（n﹣2）×12 （n﹣2）3

．

故答案為：12個(gè)、6個(gè)、1個(gè)；24個(gè)、24個(gè)、8個(gè)；36個(gè)、54個(gè)、27個(gè)；（n﹣2）×12；（n﹣2）（n﹣2）×12；（n﹣2）3．