Question

探索規(guī)律．

		3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38

用形如的長方形框去框下表中的數．
（1）框里3個數的和最小是

12

最大是

111

．
（2）一共可以框出

44

個不同的和．
（3）能框出和是60的三個數嗎？如果能，有幾種框法？如果不能，為什么？

Answer 1

分析：（1）根據表知道，要使框出的3個數的和最小，所框的數為3、4、5，因此將三個數加起來就是要求的答案；要使框出的3個數的和最大，所框的數為36、37、38，因此將三個數加起來就是要求的答案；
（2）算出橫著可以框出的不同和的個數，再算出豎著可以框出的不同和的個數，因此得出答案；
（3）假設橫著能框出和是60的三個數，那么設出最小的數為x，則其它的數分別是x+1，x+2，再根據三個數的和是60，解方程看能否求出x的整數解；同理假設豎著能框出和是60的三個數，那么設出最小的數為x，則其它的數分別是x+10，x+20，再根據三個數的和是60，解方程看能否求出x的整數解．

解答：解：（1）3+4+5=12，
36+37+38=111，

（2）若橫著，
第一行和最后一行能框出6×2種和，
第二行和第三行行能框出8×2種和，
共能框出8×2+6×2=28種和，
若豎著，
第一、二豎列與最后兩個豎列能框出4種和，
其它的6個豎列能框出6×2種和，
共能框出4+6×2=16種和，
橫、豎共可能框出28+16=44種和，

（3）假設橫著能框出和是60的三個數，
設最小的數為x，則其它的數分別是x+1，x+2，
x+x+1+x+2=60，
     3x+3=60，
       3x=57，
        x=19，
所以，19+20+21=60，
但19和20在一行的結尾，而21在下一行的開始，
所以，用長方形框去橫著框不到19、20與21三個數；
假設豎著能框出和是60的三個數，
設最小的數為x，則其它的數分別是x+10，x+20，
x+x+10+x+20=60，
      3x+30=60，
        3x=30，
         x=10，
所以10+20+30=60，
而10、20、30在最后的一豎列，
因此得出能框出和是60的三個數，但只有一種方法，
即豎著在最后一列框出即可，
故答案為：12，11，44．

點評：解答此題的關鍵是，根據各個題目的要求，再從表中找出相應的數據，列式解決問題．