Question

【題目】半個西瓜，豎著切5刀，最多能切多少塊？豎直切9刀呢？

Answer 1

【答案】半個西瓜豎著切5刀最多能切16塊，豎著切9刀最多能切46塊，

【解析】從前面我們的切法中可以知道，要想使切出的塊數(shù)最多，就必須使每一刀都與以前每一刀盡量相交。

我們在前面切三刀的解法的基礎上再切第四刀，并讓第四刀與前三刀都相交，發(fā)現(xiàn)最多可以切11塊，如圖；然后再切第5刀，并且與前四刀也都相交，如圖，可以看出，豎直切5刀，最多可以切成16塊。

5刀的問題我們解決了，但是如果繼續(xù)切到9刀，畫圖的難度似乎越來越大了。別著急，我們先回過頭來觀察一下已經(jīng)得到的結論，看看有沒有什么規(guī)律呢？

我們把豎直切的刀數(shù)和最多能切出的塊數(shù)排列如下；

刀數(shù) 最多切的塊數(shù)

0 1=1

1 1+1=2

2 1+1+2=4

3 1+1+2+3=7

4 1+1+2+3+4=11

5 1+1+2+3+4+5=16

… …

n 1+（1+2+3+…+n）= ？

經(jīng)過仔細觀察分析，我們發(fā)現(xiàn)有這樣的規(guī)律：

最多可以切出的塊數(shù) = 1+1+2+3+…+n

在這里還有一個規(guī)律：1+2+3+…+n = (1+n)×n÷2，你發(fā)現(xiàn)了沒有？（以后我們會詳細研究等差數(shù)列的，大家可不要小看等差數(shù)列呦）

所以：最多可以切出的塊數(shù) = 1+1+2+3+…+n = (1+n)×n÷2 + 1

有了這個規(guī)律，我們就不用去切9刀或者畫9刀了，我們可以直接算出來，豎著切9刀最多可切出的塊數(shù)為：

1+（1+9）×9÷2 = 1 + 45 = 46（塊）

注意：我們這個規(guī)律只適合豎著切的情況，其他情況（橫著切或斜著切）就不成立了！