Question

【題目】某班在課堂上進行數(shù)學游戲，教師先在黑板上寫一個大于2000小于3000的整數(shù)，第一個學生將老師寫的數(shù)減1，然后乘以，將所得的結(jié)果寫在黑板上；第二個學生再將第一個學生所寫的數(shù)減1，然后乘以，再寫在黑板上；依此類推，全部寫完后發(fā)現(xiàn)前5個學生寫的都是整數(shù)，那么第五個學生在黑板上寫的數(shù)是幾？

Answer 1

【答案】第五個學生在黑板上寫的數(shù)是483

【解析】

試題分析：如果一開始教師寫的數(shù)比實際數(shù)大3，那么第一個學生直接將這個數(shù)乘，所得的結(jié)果比第一個學生實際寫的數(shù)大3．第二個學生再直接將第一個學生的結(jié)果乘，所得結(jié)果比第二個學生實際寫在黑板上的數(shù)大3．依此類推，第五個學生的結(jié)果也比實際寫的數(shù)大3．也就是說，設(shè)老師一開始寫的數(shù)是x，則（x+3）×××××是整數(shù)，4×4×4×4×4=1024，所以x最小是1024﹣3=1021，又因為這個數(shù)2000小于3000，據(jù)此即可推算解答．

解：設(shè)老師一開始寫的數(shù)是x，則（x+3）×××××是整數(shù)，

4×4×4×4×4=1024，所以x最小是1024﹣3=1021，

又因為這個數(shù)2000小于3000，

所以X=1021+1024=2045，（1024=45），

答：第五個學生在黑板上寫的數(shù)是483．