Question

【題目】設(shè)函數(shù).

（I）若，求的取值范圍；

（II）記的反函數(shù)為,若在上恒成立，求的最小值.

Answer 1

【答案】（I）或；（II）.

【解析】

（I）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的增減性轉(zhuǎn)化為，并注意真數(shù)大于零即可求解（II）由題意知，原不等式可轉(zhuǎn)化為在區(qū)間[2，）上恒成立即可求解.

（I）由已知loga（x2－x）>loga2，

因為0<a<1，所以0<x2－x<2，

解，得－1<x<2,

解，得x>1或x<0,

所以x的取值范圍是{x|－1<x<0或1<x<2）.

（II）為的反函數(shù)，所以,

由已知 在區(qū)間[2，）上恒成立，

因為，所以在區(qū)間[2，）上恒成立，

即大于等于的最大值,

因為0<a<1，所以>1，又x－2∈[0，），

所以（）的最小值為1，－（）的最大值為－1，

所以k≥－1，

所以k的最小值為－1.