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3．足球比賽的計(jì)分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，那么一個(gè)隊(duì)打14場共得19分的情況共有BA．3種　　　　　　 B．4種　　　　　　 C．5種　　　　　　　 D．6種

2．棱長均為a的三棱錐A-BCD內(nèi)的一點(diǎn)P到各面的距離之和等于C A．a　 B．a 　C．　 D．不能確定

1．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F為AA₁、AB上的點(diǎn)，若B₁E⊥FE，則C₁E與EF所成角是C

A．60°　 B．45°C．90°　 D．不確定

21．解：設(shè)甲預(yù)報(bào)站預(yù)測準(zhǔn)確為事件，乙預(yù)報(bào)站預(yù)測準(zhǔn)確為事件，

1)甲、乙兩個(gè)天氣預(yù)報(bào)站同時(shí)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為：

；　　　

2)至少有一個(gè)預(yù)報(bào)站預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率=　

3)如果甲站獨(dú)立預(yù)報(bào)三次，其中恰有兩次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為

　 22．1)證明：取的中點(diǎn)，連、，

　　　 ∵⊥，⊥，

∴平面，

又∵、分別是、的中點(diǎn)，

∴∥

∴⊥平面，∵平面

∴⊥　 ，又∵，且為的中點(diǎn)，故由平面幾　 何知識可知，又∵∥，∴∥　 ∴、、、共面，

∴⊥平面，∴⊥.　　　　　　　　　

　 2)解：作于，∵平面，∴，∴平面，作于，連，由三垂線定理得，∴為二面角的一個(gè)平面角，

在中，=

又∵平面，∴

又，∴⊥平面，∴

易得=，=.　 ∴在中， =，

又在中，=，.　　

23　解：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，左邊＝1+1＝2＝，右邊＝，不等式顯然成立． 　(2)假設(shè)n＝k時(shí)，不等式成立，即 　(1+1)(1+(1／4))(1+(1／7))…(1+1／(3k－2))＞．? 　那么，當(dāng)n＝k+1時(shí)， 　［(1+1)(1+(1／4))(1+(1／7))…(1+1／(3k－2))］(1+1／(3k+1))＞(1+1／(3k+1))＝·(3k+2)／(3k+1)． ?∵　(·(3k+2)／(2k+1))³－()³＝((3k+2)³／(3k+1)²)－(3k+4)＝((3k+2)³－(3k+1)²(3k+4)／(3k+1)²)＝(9k+4)／(3k+1)²)＞0， 　∴　·(3k+2)／(3k+1)＞＝． ?　∴　當(dāng)n＝k+1時(shí)，不等式亦成立． 　由(1)、(2)證明知，不等式對一切n∈N都成立． 　說明：在第二步證明·(3k+2)／(3k+1)＞時(shí)，我們還用到了比較法．

20．(1)取一次就能安裝的概率為取二次就能安裝的概率：

最多取2次零件就能安裝的概率為

(2)由于隨機(jī)變量ξ表示取得合格品前已取出的次品數(shù)，所以可能的取值為0、1、2；

∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P

19．(1)由題意可知，不論P(yáng)點(diǎn)在棱CC₁上的任何位置，AP在底面ABCD內(nèi)射影為AC.

∵BD⊥AC，BD⊥CC₁，∴BD⊥AP.

(2)延長B₁P和BC，設(shè)B₁P∩BC=M，連結(jié)AM，則AM=平面AB₁P∩平面ABCD.

過B作BQ⊥AM于Q，連結(jié)B₁Q，由于BQ是B₁Q在底面ABCD內(nèi)的射影，

所以B₁Q⊥AM，故∠B₁QB就是所求二面角的平面角，依題意，知CM=2BC，

從而BM=3BC.所以.

在Rt△ABM中，，在Rt△B₁BQ中，

得為所求.

(3)設(shè)CP=a，BC=m，則BB₁=2m，C₁P=2m－a，從而

在△PAB₁中，，依題意，得∠PAC=∠PAB₁，

∴

　 即　 ∴

故P距C的距離是側(cè)棱的

另解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)CP=a，CC₁=6，∴B₁(0，3，6)，

C(－3，3，0)P(－3，3，a).

依題意，得

即故P距C點(diǎn)的距離是側(cè)棱的.

23.用數(shù)學(xué)歸納法證明 (10分) 　(1+1)(1+(1／4))(1+(1／7))…[1+1／(3n－2)]＞(n∈N)．?

21．(10分)在同一時(shí)間段里，有甲、乙兩個(gè)天氣預(yù)報(bào)站相互獨(dú)立地對天氣進(jìn)行預(yù)測，根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，甲預(yù)報(bào)站對天氣預(yù)測的準(zhǔn)確率為0.8，乙預(yù)報(bào)站對天氣預(yù)測的準(zhǔn)確率為0.75，求在同一時(shí)間段內(nèi)：1)甲、乙兩個(gè)天氣預(yù)報(bào)站同時(shí)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率；2)至少有一個(gè)預(yù)報(bào)站預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率；3)如果甲站獨(dú)立預(yù)報(bào)三次，其中恰有兩次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率.

　 22．(15分)直三棱柱，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

是的中點(diǎn).1)若是上的一動(dòng)點(diǎn)，求證：

；2)求二面角的余弦值.

20．一批零件中有10個(gè)合格品，2個(gè)次品，安裝機(jī)器時(shí)從這

批零件中任選1個(gè)，取到合格品才能安裝；若取出的是

次品，則不再放回.(1)求最多取2次零件就能安裝的概率；

(2)求在取得合格品前已取出的次品數(shù)ξ的分布列.(10分)

19．(15分)在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱是底面邊長的2倍，P是側(cè)棱CC₁上的一點(diǎn).(1)求證：不論P(yáng)在側(cè)棱CC₁上任何位置，總有BD⊥AP；(2)若CC₁=3C₁P，求平面AB₁P與平面ABCD所成二面的余弦值.(3)當(dāng)P點(diǎn)在側(cè)棱CC₁上何處時(shí)，AP在平面B₁AC上的射影是∠B₁AC的平分線.