(一)數(shù)列求和的常用方法
1. 公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。
2.裂項(xiàng)相消法:適用于其中{
}是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列,c為常數(shù);部分無(wú)理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。
3.錯(cuò)位相減法:適用于其中{
}是等差數(shù)列,
是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。
4.倒序相加法: 類(lèi)似于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.
5.分組求和法、
6.累加(乘)法等
11、
設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,且
,
(1)設(shè),求證:數(shù)列
是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式。
10、
數(shù)列滿足
,(1)求證:數(shù)列
是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
;(3)求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
9、已知數(shù)列的首項(xiàng)
(
是常數(shù)且
),
.
(1)是否可能是等差數(shù)列,若可能,求出
的通項(xiàng)公式;若不可能,說(shuō)明理由;
(2)設(shè)c是常數(shù)),若
是等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)c的值,并求出
的通項(xiàng)公式。
8、
已知數(shù)列滿足
,
,則
=_______________.
7、已知數(shù)列中,
,且
,則
=________________.
6、在數(shù)列中,
,
,則
=_________________.
5、已知數(shù)列滿足
=1,
,則
=_______________.
4、若數(shù)列的前n項(xiàng)的和
,那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為(
)
A. B.
C.
D.
3、 在數(shù)列中,
且
則
為 ()
A. 5 B. 7 C. 8 D. 10
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