∴
(0,0,2),
(λ,0,0),
(-1,
,-2),
(λ,0,-2),
設面APF的法向量為n1=(x,y,z),
又∵
D(-1,,0), A(0,0,0),
設AF=λ,則0<λ<2,F(xiàn)(λ,0,0),
∴ PA=AC=AB=2.
∴ P(0,0,2).
18.(1)證明:∵ PA⊥AD,二面角P-AD-C是直二面角,
∴ PA⊥面ABCD,
∴ PA⊥CD.
如圖,連接AC.∵ ABCD是菱形,∠BAD=120º,
∴ ∠CAD=60º,∠ADC=60º.
∴ △ADC是等腰三角形.
∵ E是CD的中點,
∴ AE⊥CD.
∴ CD⊥面PAE,
∴ 平面PAE⊥面PCD. ……………………………………………………4分
(2)如圖以A為原點,建立空間直角坐標系A-xyz.
∵ PA⊥面ABCD,
∴ ∠PCA是PC與面ABCD所成角.
∴ ∠PCA=45º.
∴ g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[
],k∈Z. …………………12分
∴ 2kπ-π≤4x≤2kπ,k∈Z,解得≤x≤
,k∈Z.
∴ .
∴
當且僅當k=-1時,取最小正數(shù)
. ………………………………10分
解得 ,k∈Z.
∴
要使函數(shù)g(x)是偶函數(shù),則,k∈Z,
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