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將數列中的所有項按每一行比上一行多兩項的規(guī)則排成如下數表：

已知表中的第一列數構成一個等差數列, 記為, 且, 表中每一行正中間一個數構成數列, 其前n項和為.
(1)求數列的通項公式；(2)若上表中, 從第二行起, 每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列, 公比為同一個正數, 且.①求；②記, 若集合M的元素個數為3, 求實數的取值范圍.

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將數列{a_n}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數表：a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉a₁₀…記表中的第一列數a₁，a₂，a₄，a₇，…構成的數列為{b_n}，b₁=a₁=1．S_n為數列{b_n}的前n項和，且滿足

2bn

bnSn- S 2 n

=1(n≥2)．
（Ⅰ）證明數列{

1

Sn

}成等差數列，并求數列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）上表中，若從第三行起，第一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數．當a81=-

4

91

時，求上表中第k（k≥3）行所有項的和．

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將數列{a_n}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如數表：
記表中的第一列數a₁，a₂，a₄，a₇…構成的數列為{b_n}，b₁=a₁=1．S_n為數列{b_n} 的前n項和，且滿足

2bn

bnSn- S 2 n

=1（n≥2）．
（1）求b₂，b₃，b₄ 的值；
（2）證明數列{

1

Sn

}成等差數列，并求數列{b_n}的通項公式；
（3）上表中，若從第三行起，每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數．當
a₈₁=-

4

91

時，設上表中第k（k≥3）行所有項的和為M_k，求M_k．

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一．填空題：

1．；   2．；                   3．        4．2；        5．4；

6．45；      7．；    8．8；           9．3；        10．．

    二．選擇題：11．B ；     12. C；     13. C．

三．解答題：

15．解：（Ⅰ）由已知可求得，正方形的面積，……………………………2分

所以，求棱錐的體積 ………………………………………4分

（Ⅱ）方法一（綜合法）

設線段的中點為，連接，

則為異面直線OC與所成的角（或其補角） ………………………………..1分

       由已知，可得，

為直角三角形      ……………………………………………………………….2分

， ……………………………………………………………….4分

．

所以，異面直線OC與MD所成角的大小．   …………………………..1分

方法二(向量法)

以AB,AD,AO所在直線為軸建立坐標系，

則, ……………………………………………………2分

，， ………………………………………………………………………………..2分

 設異面直線OC與MD所成角為，

．……………………………….. …………………………3分

 OC與MD所成角的大小為．…………………………………………………1分

16．[解一]由已知，在中，，，………………………….2分

由正弦定理，得……………………………6分

因此，…………………………………………5分

．……………………………………………………………………2分

[解二] 延長交地平線與，…………………………………………………………………3分

由已知，得…………………………………………………4分

整理，得………………………………………………………………………8分

17．[解]（Ⅰ）函數的定義域為…………………………………………………………2分

，

當時，因為，所以，

，從而，……………………………………………………..4分

所以函數的值域為．………………………………………………………………..1分

（Ⅱ）假設函數是奇函數，則，對于任意的，有成立，

即

當時，函數是奇函數．…………………………………………………………….3分

當，且時，函數是非奇非偶函數．………………………………………….1分

對于任意的，且，

……………………………………………..4分

當時，函數是遞減函數．………………………………………………..1分

18．[解]（Ⅰ）因為，且邊通過點，所以所在直線的方程為．1分

設兩點坐標分別為．

由   得．

所以．  ……………………………………………..4分

又因為邊上的高等于原點到直線的距離．

所以，． ……………………………………….3分

（Ⅱ）設所在直線的方程為， ……………………………………………..1分

由得． …………………………………..2分

因為在橢圓上，所以． ………………….. …………..1分

設兩點坐標分別為，

則，，

所以．……………………………………………..3分

又因為的長等于點到直線的距離，即．……………..2分

所以．…………………..2分

所以當時，邊最長，（這時）

此時所在直線的方程為．  ……………………………………………..1分

17．[解]（Ⅰ）由題意，……………………………6分

（Ⅱ）解法1：由且知

，，

，，

因此，可猜測（）     ………………………………………………………4分

將，代入原式左端得

左端

即原式成立，故為數列的通項．……………………………………………………….3分

用數學歸納法證明得3分

解法2：由 ，

令得，且

即，……… ……………………………………………………………..4分

所以

因此，，．．．，

將各式相乘得………………………………………………………………………………3分

（Ⅲ）設上表中每行的公比都為，且．因為，

所以表中第1行至第9行共含有數列的前63項，故在表中第10行第三列，………2分

因此．又，所以．…………………………………..3分

則．…………………………………………2分