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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(2)求使得函數(shù)是“類(lèi)函數(shù) 的常數(shù)的取值范圍.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          若函數(shù)y=f（x）（x∈D）同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：
          ①它在定義域D上是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]?D使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，我們將這樣的函數(shù)稱(chēng)作“A類(lèi)函數(shù)”，
          （1）函數(shù)y=2x-log2x是不是“A類(lèi)函數(shù)”？如果是，試找出[a，b]；如果不是，試說(shuō)明理由；
          （2）求使得函數(shù)f（x）=
          1
          2
          x-
          k
          x
          +1，x∈（0，+∞）是“A類(lèi)函數(shù)”的常數(shù)k的取值范圍．
          

			
          
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          已知函數(shù)
          


          （Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          


          （Ⅱ）令g（x）= f（x）－x2，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e](e是自然常數(shù))時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由；
          


          （Ⅲ）當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，證明：
          


          【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問(wèn)中利用函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)恒小于等于零，然后分離參數(shù)求解得到a的取值范圍。第二問(wèn)中，
          


          假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使有最小值3，利用，對(duì)a分類(lèi)討論，進(jìn)行求解得到a的值。
          


          第三問(wèn)中，
          


          因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120293445381201_ST.files/image006.png">，這樣利用單調(diào)性證明得到不等式成立。
          


          解：(Ⅰ) 
          


          (Ⅱ)  
          


          （Ⅲ）見(jiàn)解析
          


           
          

			
          
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          （A類(lèi)）定義在R上的函數(shù)y=f（x），對(duì)任意的a，b∈R，滿(mǎn)足f（a+b）=f（a）•f（b），當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞1，其中f（1）=2
          （1）求f（0）、f（-1）的值；  （2）證明y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
          （B類(lèi)）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)= 
          -2x+b
          2x+1+a
          ．
          （1）求a，b的值；
          （2）若不等式-m2+(k+2)m-
          3
          2
          ＜f(x)＜m2+2km+k+
          5
          2
          對(duì)一切實(shí)數(shù)x及m恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
          （3）定義：若存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得f（x+T）=f（x）對(duì)定義域中的任何實(shí)數(shù)x都恒成立，那么，我們把f（x）叫以T為周期的周期函數(shù)，它特別有性質(zhì)：對(duì)定義域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函數(shù)g（x0是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．
          

			
          
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          （A類(lèi)）定義在R上的函數(shù)y=f（x），對(duì)任意的a，b∈R，滿(mǎn)足f（a+b）=f（a）•f（b），當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞1，其中f（1）=2
          （1）求f（0）、f（-1）的值；  （2）證明y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
          （B類(lèi)）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)= 
          -2x+b
          2x+1+a
          ．
          （1）求a，b的值；
          （2）若不等式-m2+(k+2)m-
          3
          2
          ＜f(x)＜m2+2km+k+
          5
          2
          對(duì)一切實(shí)數(shù)x及m恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
          （3）定義：若存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得f（x+T）=f（x）對(duì)定義域中的任何實(shí)數(shù)x都恒成立，那么，我們把f（x）叫以T為周期的周期函數(shù)，它特別有性質(zhì)：對(duì)定義域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函數(shù)g（x0是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．
          

			
          
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          一、填空題
          1．   2．    3．2   4．  5. i100   6．  7． 2 
          8．    9．   10．   11．   12．
          二、選擇題
          13．   14．A  15．A．  16． D
          三、解答題
          17．
             （1）由題意可得：=5----------------------------------------------------------（2分） 
          由：  得：=314---------------------------------------（4分）
          或：，
             （2）方法一：由：或------（1分）
                  或---------（1分）
          得：0.0110-----------------------------------------------------------------（1分）
          方法二：由：
          得：-----------------------------------------------------------------（1分）
          由：點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，可得點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
          即：------------------------------------------------------------（1分）
          得：0.011-----------------------------------------------------------------------（1分）
           
           
           
          18．（1），是等腰三角形，
          又是的中點(diǎn)，，--------------（1分）
          又底面．．----（2分）
          -------------------------------（1分）
          于是平面．----------------------（1分）
             （2）過(guò)作，連接----------------（1分）
          平面，
          ，-----------------------------------（1分）
          平面，---------------------------（1分）
          就是直線(xiàn)與平面所成角。---（2分）
          在中，
          ----------------------------------（2分）
          所以，直線(xiàn)與平面所成角--------（1分）
          19．解：
             （1）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>；------------------------------------（1分）
          當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；--------------------------------------------------（1分）
          所以，函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，------------------（1分）
          所以它不是“類(lèi)函數(shù)” ------------------------------------------------------------------（1分）
             （2）當(dāng)小于0時(shí)，則函數(shù)不構(gòu)成單調(diào)函數(shù)；（1分）
          當(dāng)=0時(shí)，則函數(shù)單調(diào)遞增，
          但在上不存在定義域是值域也是的區(qū)間---------------（1分）
          當(dāng)大于0時(shí)，函數(shù)在定義域里單調(diào)遞增，----（1分）
          要使函數(shù)是“類(lèi)函數(shù)”，
          即存在兩個(gè)不相等的常數(shù) ，
          使得同時(shí)成立，------------------------------------（1分）
          即關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，--------------------------------（2分）
          ，--------------------------------------------------------------------------（1分）
          亦即直線(xiàn)與曲線(xiàn)在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，-（1分）
          所以，-------------------------------------------------------------------------------（2分）
          20．解：
             （1）
          若，由，得數(shù)列構(gòu)成等比數(shù)列------------------（3分）
          若，，數(shù)列不構(gòu)成等比數(shù)列--------------------------------------（1分）
             （2）由，得：-------------------------------------（1分）
          ---------------------------------------------------------（1分）
          ----------------------------------------------（1分）
          ----（1分）
          ------------------------------------------------------------------（1分）
          ---------------------------------------------------------------------（1分）
             （3）若對(duì)任意，不等式恒成立，
          即：
          -------------------------------------------（1分）
          令：，當(dāng)時(shí)，有最大值為0---------------（1分）
          令：
          ------------------------------------------------------（1分）
          當(dāng)時(shí)
          ---------------------------------------------------------（1分）
          所以，數(shù)列從第二項(xiàng)起單調(diào)遞減
          當(dāng)時(shí)，取得最大值為1-------------------------------（1分）
          所以，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立---------（1分）
          21． 解：
             （1）雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線(xiàn)方程---（2分）
          雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線(xiàn)方程----（2分）
            
（2）
          得方程:
-------------------------------------------（1分）
          設(shè)直線(xiàn)分別與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)、  的坐標(biāo)分別為，線(xiàn)段 中點(diǎn)為坐標(biāo)為
          ----------------------------------------------------------（1分）
          得方程:
----------------------------------------（1分）
          設(shè)直線(xiàn)分別與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)、  的坐標(biāo)分別為，線(xiàn)段 中點(diǎn)為坐標(biāo)為
          ---------------------------------------------------（1分）
          由，-----------------------------------------------------------（1分）
          所以，線(xiàn)段與不相等------------------------------------（1分）
            
（3）
          若直線(xiàn)斜率不存在，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為4；-------------------------（1分）
          若直線(xiàn)斜率存在，設(shè)斜率為，直線(xiàn)方程為
          直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)： 
              得方程:   ①
          直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)：
               得方程:    ②-----------（1分）
           
          的取值
          直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)右支的交點(diǎn)個(gè)數(shù)
          直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)右支的交點(diǎn)個(gè)數(shù)
          交點(diǎn)總個(gè)數(shù)
          1個(gè)（交點(diǎn)）
          1個(gè)（交點(diǎn)）
          2個(gè)
          1個(gè)（，）
          1個(gè)（，）
          2個(gè)
          1個(gè)（與漸進(jìn)線(xiàn)平行）
          1個(gè)（理由同上）
          2個(gè)
          2個(gè)（，方程①兩根都大于2）
          1個(gè)（理由同上）
          3個(gè)
          2個(gè)（理由同上）
          1個(gè)（與漸進(jìn)線(xiàn)平行）
          3個(gè)
          2個(gè)（理由同上）
          2個(gè)（，方程②
          兩根都大于1）
          4個(gè)
          得：-------------------------------------------------------------------（3分）
          由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得：
          的取值
          交點(diǎn)總個(gè)數(shù)
          2個(gè)
          2個(gè)
          3個(gè)
          3個(gè)
          4個(gè)
          得：-------------------------------------------------------------------（2分）
          綜上所述：（1）若直線(xiàn)斜率不存在，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為4；
            
（2）若直線(xiàn)斜率存在，當(dāng)時(shí)，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為2個(gè)；當(dāng)或 時(shí)，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為3個(gè)；當(dāng)或時(shí)，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為4個(gè)；---------------（1分）
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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