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設(shè)數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)y＝－x+12的圖像上.

（Ⅰ）寫出關(guān)于n的函數(shù)表達式；

（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅲ）求數(shù)列的前n項的和.                               

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的概念和數(shù)列的求和的綜合運用。

 

設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象是曲線C₁，曲線C₂與C₁關(guān)于直線y=x對稱．將曲線C₂向右平移1個單位得到曲線C₃，已知曲線C₃是函數(shù)y=log₂x的圖象．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）設(shè)a_n=nf（x）（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，并求最小的正實數(shù)t，使S_n＜ta_n對任意n∈N^*都成立．

已知數(shù)列的首項，前項和．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，，為數(shù)列的前項和，求證：．

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的前n項和與通項公式之間關(guān)系的運用。以及數(shù)列的前n項和的運用。

 

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且點P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直線x-y+1=0上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若函數(shù)f(n)=

1

n+a1

+

1

n+a2

+

1

n+a3

+…+

1

n+an

(n∈N，且n≥2)，求函數(shù)f（n）的最小值；
（3）設(shè)bn=

1

an

，Sn表示數(shù)列{b_n}的前項和．試問：是否存在關(guān)于n的整式g（n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）•g（n）對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？若存在，寫出g（n）的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．