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        1. C.求數(shù)列的前11項和 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          數(shù)列{an}的前n項和為Sn,存在常數(shù)A,B,C,使得an+Sn=An2+Bn+C對任意正整數(shù)n都成立.
          (1)求證:數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是3A-B+C=0;
          (2)若C=0,{an}是首項為1的等差數(shù)列,設P=
          2012
          i=1
          1+
          1
          a
          2
          i
          +
          1
          a
          2
          i+1
          ,求不超過P的最大整數(shù)的值.

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          (2012•江蘇三模)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,存在常數(shù)A,B,C,使得an+Sn=An2+Bn+C對任意正整數(shù)n都成立.
          (1)若數(shù)列{an}為等差數(shù)列,求證:3A-B+C=0;
          (2)若A=-
          1
          2
          ,B=-
          3
          2
          ,C=1
          ,設bn=an+n,數(shù)列{nbn}的前n項和為Tn,求Tn;
          (3)若C=0,{an}是首項為1的等差數(shù)列,設P=
          2012
          i=1
          1+
          1
          a
          2
          i
          +
          1
          a
          2
          i+1
          ,求不超過P的最大整數(shù)的值.

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          (2013•汕頭一模)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,存在常數(shù)A,B,C,使得an+Sn=An2+Bn+C對任意正整數(shù)n都成立.
          (1)若A=-
          1
          2
          ,B=-
          3
          2
          ,C=1,設bn=an+n,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
          (2)在(1)的條件下,cn=(2n+1)bn,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,證明:Tn<5;
          (3)若C=0,{an}是首項為1的等差數(shù)列,若λ+n≤
          n
          i=1
          1+
          2
          a
          2
          i
          +
          1
          a
          2
          i+1
          對任意的正整數(shù)n都成立,求實數(shù)λ的取值范圍(注:
          n
          i=1
          xi
          =x1+x2+…+xn

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          ,利用課本中推導等差數(shù)列前項和公式的方法,可求得f(-12)+f(-11)+f(-10)+…+f(0)+…+f(12)+f(13)的值是

          [  ]

          A.

          B.

          C.

          D.

          查看答案和解析>>

          ,利用課本中推導等差數(shù)列前n項和公式的方法,可求得f(-12)+f(-11)+f(-10)+…+f(0)+…+f(11)+f(12)+f(13)的值為( )
          A.
          B.
          C.
          D.

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          一、選擇題

          1.D  2.B  3.B  4.B  5.A  6.B  7.C  8.B  9.C  10.A  11.B  12.D

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          2,4,6

          13.    14.2      15. 

          16.

          三、解答題

          17.(本小題滿分12分)

                 解證:(I)

                 由余弦定理得              …………4分

                 又                                               …………6分

               (II)

                                                                           …………10分

                                                                                                

          即函數(shù)的值域是                                                            …………12分

          18.(本小題滿分12分)

                 解:(I)依題意

                                                                      …………2分

                

                                                                              …………4分

                                                                                  …………5分

          (II)                   …………6分

                                                                   …………7分

                          …………9分

                                                 …………12分

          19.(本小題滿分12分)

               (I)證明:依題意知:

            1.      …4分

                 (II)由(I)知平面ABCD

                     ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

                   在PB上取一點M,作MNAB,則MN⊥平面ABCD

                     設MN=h

                     則

                                          …………6分

                     要使

                     即MPB的中點.                                                                  …………8分

                 (Ⅲ)連接BD交AC于O,因為AB//CD,AB=2,CD=1,由相似三角形易得BO=2OD

              ∴O不是BD的中心……………………10分

              又∵M為PB的中點

              ∴在△PBD中,OM與PD不平行

              ∴OM所以直線與PD所在直線相交

              又OM平面AMC

              ∴直線PD與平面AMC不平行.……………………12分

              20.(本小題滿分12分)

                     解:由圖可知M(60,98),N(500,230),C(500,168),MN//CD.

              設這兩種方案的應付話費與通話時間的函數(shù)關系分別為

              ………………2分

              ……………………4分

                 (Ⅰ)通話2小時,兩種方案的話費分別為116元、168元.………………6分

                 (Ⅱ)因為

              故方案B從500分鐘以后,每分鐘收費0.3元.………………8分

              (每分鐘收費即為CD的斜率)

                 (Ⅲ)由圖可知,當;

              ;

              ……………………11分

              綜上,當通話時間在()時,方案B較方案A優(yōu)惠.………………12分

              21.(本小題滿分12分)

              解:(Ⅰ)設的夾角為,則的夾角為,

              ……………………2分

              ………………4分

              (II)設

                                                           …………5分

                    

                     由                            …………6分

                                          …………7分

                     上是增函數(shù)

                     上為增函數(shù)

                     m=2時,的最小值為         …………10分

                     此時P(2,0),橢圓的另一焦點為,則橢圓長軸長

                    

                        …………12分

              22.(本小題滿分14分)

                     解:(I)                           …………2分

                     由                                                           …………4分

                    

                     當的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是

                                                                                                   …………6分

                     當的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是

                                                                                                    …………8分

                 (II)當上單調(diào)遞增,因此

                    

                                                                                                                    …………10分

                     上遞減,所以值域是   

                                                                                           …………12分

                     因為在

                                                                                                                           …………13分

                     、使得成立.

                                                                                                                           …………14分