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				20．本題共有3個(gè)小題.第1小題滿分4分.第2小題滿分6分.第3小題滿分6分.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。
               已知函數(shù)的反函數(shù)。定義：若對(duì)給定的實(shí)數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“和性質(zhì)”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“積性質(zhì)”。
          （1）       判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說明理由；    
          （2）       求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；
          （3）       設(shè)函數(shù)對(duì)任何，滿足“積性質(zhì)”。求的表達(dá)式。
          

			
          
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          （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，
            
          第3小題滿分7分．
            
          已知雙曲線．
            
          （1）求雙曲線的漸近線方程；
            
          （2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)是雙曲線上的點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．
            
          記．求的取值范圍；
            
          （3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，為雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．記為經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)的直線，為截直線所得線段的長．試將表示為直線的斜率的函數(shù)．
          

			
          
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           （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分、第3小題滿分6分．
            
          設(shè)，常數(shù)，定義運(yùn)算“”：，定義運(yùn)算“”： ；對(duì)于兩點(diǎn)、，定義.
            
          (1)若，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡；
            
          (2)已知直線與(1)中軌跡交于、兩點(diǎn)，若，試求的值；
            
          (3)在(2)中條件下，若直線不過原點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)S，與軸交于點(diǎn)T，并且與(1)中軌跡交于不同兩點(diǎn)P、Q , 試求的取值范圍．
          

			
          
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           （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.
            
               已知函數(shù)的反函數(shù).定義：若對(duì)給定的實(shí)數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“和性質(zhì)”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“積性質(zhì)”.
            
          （1）       判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說明理由； 
            
          （2）       求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；
            
          （3）       設(shè)函數(shù)對(duì)任何，滿足“積性質(zhì)”.求的表達(dá)式.
          

			
          
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          （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分。
            
          已知雙曲線C的中心是原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，一條漸近線m:，設(shè)過點(diǎn)A的直線l的方向向量。
            
          （1）求雙曲線C的方程；
            
          （2）若過原點(diǎn)的直線，且a與l的距離為，求K的值；
            
          （3）證明：當(dāng)時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為。
          

			
          
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          一、填空題
          1．   2．    3．2   4．  5. i100   6．  7． 2 
          8．    9．   10．   11．   12．
          二、選擇題
          13．   14．A  15．A．  16． D
          三、解答題
          17．
             （1）由題意可得：=5----------------------------------------------------------（2分） 
          由：  得：=314---------------------------------------（4分）
          或：，
             （2）方法一：由：或------（1分）
                  或---------（1分）
          得：0.0110-----------------------------------------------------------------（1分）
          方法二：由：
          得：-----------------------------------------------------------------（1分）
          由：點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，可得點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
          即：------------------------------------------------------------（1分）
          得：0.011-----------------------------------------------------------------------（1分）
           
           
           
          18．（1），是等腰三角形，
          又是的中點(diǎn)，，--------------（1分）
          又底面．．----（2分）
          -------------------------------（1分）
          于是平面．----------------------（1分）
             （2）過作，連接----------------（1分）
          平面，
          ，-----------------------------------（1分）
          平面，---------------------------（1分）
          就是直線與平面所成角。---（2分）
          在中，
          ----------------------------------（2分）
          所以，直線與平面所成角--------（1分）
          19．解：
             （1）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>；------------------------------------（1分）
          當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；--------------------------------------------------（1分）
          所以，函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，------------------（1分）
          所以它不是“類函數(shù)” ------------------------------------------------------------------（1分）
             （2）當(dāng)小于0時(shí)，則函數(shù)不構(gòu)成單調(diào)函數(shù)；（1分）
          當(dāng)=0時(shí)，則函數(shù)單調(diào)遞增，
          但在上不存在定義域是值域也是的區(qū)間---------------（1分）
          當(dāng)大于0時(shí)，函數(shù)在定義域里單調(diào)遞增，----（1分）
          要使函數(shù)是“類函數(shù)”，
          即存在兩個(gè)不相等的常數(shù) ，
          使得同時(shí)成立，------------------------------------（1分）
          即關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，--------------------------------（2分）
          ，--------------------------------------------------------------------------（1分）
          亦即直線與曲線在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，-（1分）
          所以，-------------------------------------------------------------------------------（2分）
          20．解：
             （1）
          若，由，得數(shù)列構(gòu)成等比數(shù)列------------------（3分）
          若，，數(shù)列不構(gòu)成等比數(shù)列--------------------------------------（1分）
             （2）由，得：-------------------------------------（1分）
          ---------------------------------------------------------（1分）
          ----------------------------------------------（1分）
          ----（1分）
          ------------------------------------------------------------------（1分）
          ---------------------------------------------------------------------（1分）
             （3）若對(duì)任意，不等式恒成立，
          即：
          -------------------------------------------（1分）
          令：，當(dāng)時(shí)，有最大值為0---------------（1分）
          令：
          ------------------------------------------------------（1分）
          當(dāng)時(shí)
          ---------------------------------------------------------（1分）
          所以，數(shù)列從第二項(xiàng)起單調(diào)遞減
          當(dāng)時(shí)，取得最大值為1-------------------------------（1分）
          所以，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立---------（1分）
          21． 解：
             （1）雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程---（2分）
          雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線方程----（2分）
            
（2）
          得方程:
-------------------------------------------（1分）
          設(shè)直線分別與雙曲線的交點(diǎn)、  的坐標(biāo)分別為，線段 中點(diǎn)為坐標(biāo)為
          ----------------------------------------------------------（1分）
          得方程:
----------------------------------------（1分）
          設(shè)直線分別與雙曲線的交點(diǎn)、  的坐標(biāo)分別為，線段 中點(diǎn)為坐標(biāo)為
          ---------------------------------------------------（1分）
          由，-----------------------------------------------------------（1分）
          所以，線段與不相等------------------------------------（1分）
            
（3）
          若直線斜率不存在，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為4；-------------------------（1分）
          若直線斜率存在，設(shè)斜率為，直線方程為
          直線與雙曲線： 
              得方程:   ①
          直線與雙曲線：
               得方程:    ②-----------（1分）
           
          的取值
          直線與雙曲線右支的交點(diǎn)個(gè)數(shù)
          直線與雙曲線右支的交點(diǎn)個(gè)數(shù)
          交點(diǎn)總個(gè)數(shù)
          1個(gè)（交點(diǎn)）
          1個(gè)（交點(diǎn)）
          2個(gè)
          1個(gè)（，）
          1個(gè)（，）
          2個(gè)
          1個(gè)（與漸進(jìn)線平行）
          1個(gè)（理由同上）
          2個(gè)
          2個(gè)（，方程①兩根都大于2）
          1個(gè)（理由同上）
          3個(gè)
          2個(gè)（理由同上）
          1個(gè)（與漸進(jìn)線平行）
          3個(gè)
          2個(gè)（理由同上）
          2個(gè)（，方程②
          兩根都大于1）
          4個(gè)
          得：-------------------------------------------------------------------（3分）
          由雙曲線的對(duì)稱性可得：
          的取值
          交點(diǎn)總個(gè)數(shù)
          2個(gè)
          2個(gè)
          3個(gè)
          3個(gè)
          4個(gè)
          得：-------------------------------------------------------------------（2分）
          綜上所述：（1）若直線斜率不存在，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為4；
            
（2）若直線斜率存在，當(dāng)時(shí)，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為2個(gè)；當(dāng)或 時(shí)，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為3個(gè)；當(dāng)或時(shí)，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為4個(gè)；---------------（1分）
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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