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A．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 已知圓ρ=3cosθ，則圓截直線

x=2+2t y=1+4t

（t是參數(shù)）所得的弦長為

 

；
B．（幾何證明選講選做題） 如圖：PA與圓O相切于A，PCB為圓O的割線，并且不過圓心O，已知∠BPA=30°，PA=2

3

，PC=1，則圓O的半徑等于

 

．

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（幾何證明選講選做題）如圖，MN是圓O的直徑，MN的延長線與圓O上過點P的切線PA相交于點A，若∠M=30°，切線AP長為2

3

，則圓O的直徑長為

4

4

．

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（2013•肇慶二模）（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB=12，直角邊AC=6，如果以C為圓心的圓與AB相切于D，則⊙C的半徑長為

3

3

3

3

．

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（2009•越秀區(qū)模擬）（《幾何證明選講》選做題）如圖，AC為⊙O的直徑，弦BD⊥AC于點P，PC=1，PA=4，則sin∠ABD的值為

2 5

5

2 5

5

．

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（2012•廣東）（幾何證明選講選做題）如圖，圓O中的半徑為1，A、B、C是圓周上的三點，滿足∠ABC=30°，過點A作圓O的切線與 O C 的延長線交于點P，則圖PA=

3

3

．

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題號

答案

1.解析：命題“”的否命題是：“”，故選C．

2.解析：由已知，得：，故選．

3.解析：若，則，解得．故選．

4.解析：由題意得，又．

故選．

5.解析：設(shè)成績?yōu)?sub>環(huán)的人數(shù)是，由平均數(shù)的概念，得：．

故選．

6.解析：是偶函數(shù)；是指數(shù)函數(shù)；是對數(shù)函數(shù)．故選．

7.解析：①的三視圖均為正方形；②的三視圖中正視圖．側(cè)視圖為相同的等腰三角形，俯視圖為圓；④的三視圖中正視圖．側(cè)視圖為相同的等腰三角形，俯視圖為正方形．故選．

8.解析：程序的運行結(jié)果是，選．

9.解析：的圖象先向左平移，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?sub>倍．答案：．

10.解析：特殊值法：令，有．故選．

題號

11

12

13

14

15

答案

11.解析：．

12.解析：令，則，令，則，

同理得即當(dāng)時，的值以為周期，

所以．

13.解析：由圖象知：當(dāng)函數(shù)的圖象過點時，

取得最大值為2．

14. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)解析：將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，圓上的動點到直線的距離的最大值就是圓心到直線的距離再加上半徑．故填．

15. (幾何證明選講選做題)解析：連結(jié)，

則在和中：，

且，所以，

故．

三．解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明．證明過程和演算步驟．

16.析：主要考察三角形中的邊角關(guān)系、向量的坐標(biāo)運算、二次函數(shù)的最值．

解：(Ⅰ)∵，∴，     ………………3分

又∵，∴．    ……………………………………………5分

（Ⅱ）　　 ……………………………………………6分

，  ………………………8分

∵，∴．　　 ……………10分

∴當(dāng)時，取得最小值為．   …………12分

17．析：主要考察立體幾何中的位置關(guān)系、體積．

解：(Ⅰ)證明：連結(jié)，則//，   …………1分

∵是正方形，∴．∵面，∴．

又，∴面．    ………………4分

∵面，∴，

∴．  …………………………………………5分

（Ⅱ）證明：作的中點F，連結(jié)．

∵是的中點，∴，

∴四邊形是平行四邊形，∴ ． ………7分

∵是的中點，∴，

又，∴．

∴四邊形是平行四邊形，//，

∵，，

∴平面面．  …………………………………9分

又平面，∴面．  ………………10分

（3）．　……………………………11分

．  ……………………………14分

18．析：主要考察事件的運算、古典概型．

解：設(shè)“朋友乘火車、輪船、汽車、飛機來”分別為事件，則，，，，且事件之間是互斥的．

(Ⅰ)他乘火車或飛機來的概率為………4分

(Ⅱ)他乘輪船來的概率是，

所以他不乘輪船來的概率為． ………………8分　

（Ⅲ)由于，

所以他可能是乘飛機來也可能是乘火車或汽車來的． …………………12分　

19.析：主要考察函數(shù)的圖象與性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．

解：(Ⅰ)由函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，得，………………1分

∴，∴．　…………2分

∴，∴．　……………………………4分

∴，即．　　……………………6分

∴． ……………………………………………………7分

 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴．

由 ，∴．　　　…………………9分

0

+

0

ㄋ

極小

ㄊ

極大

ㄋ

∴．　 ………………………14分

20．析：主要考察直線．圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系．

解：(Ⅰ)（法一）∵點在圓上，    …………………………2分

∴直線的方程為，即．   ……………………………5分

（法二）當(dāng)直線垂直軸時，不符合題意．     ……………………………2分

當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，即．

則圓心到直線的距離，即：，解得，……4分

∴直線的方程為．    ……………………………………………5分

（Ⅱ）設(shè)圓：，∵圓過原點，∴．

∴圓的方程為．…………………………7分

∵圓被直線截得的弦長為，∴圓心到直線：的距離：

．   …………………………………………9分

整理得：，解得或． ……………………………10分

∵，∴．   …………………………………………………………13分

∴圓：．  ……………………………………14分

21．析：主要考察等差、等比數(shù)列的定義、式，求數(shù)列的和的方法．

解：(Ⅰ)設(shè)的公差為，則：，，

∵，，∴，∴．　………………………2分

∴．  …………………………………………4分

（Ⅱ）當(dāng)時，，由，得．     …………………5分

當(dāng)時，，，

∴，即．　 …………………………7分

  ∴．　　　……………………………………………………………8分

∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列．　…………………………………9分

（Ⅲ）由（2）可知：． 　 ……………………………10分

∴．　…………………………………11分

∴．

∴．

∴

．    ………………………………………13分

∴．　　…………………………………………………14分