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        1. 已知數(shù)列 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,a2=2,且點(diǎn)(Sn,Sn+1)在直線y=kx+1上
          (Ⅰ)求k的值;
          (Ⅱ)求證:{an}是等比數(shù)列;
          (Ⅲ)記Tn為數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和,求T10的值.

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          已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,則log3(a5+a7+a9)的值是(  )
          A、-5
          B、-
          1
          5
          C、5
          D、
          1
          5

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          已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足條件2Sn=3(an-1),其中n∈N*
          (1)求證:數(shù)列an成等比數(shù)列;
          (2)設(shè)數(shù)列bn滿足bn=log3an.若 tn=
          1bnbn+1
          ,求數(shù)列tn的前n項(xiàng)和.

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          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-an-(
          1
          2
          n-1+2(n∈N*).
          (1)令bn=2nan,求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
          (2)令cn=
          n+1
          n
          anTn=c1+c2+…+cn
          ,試比較Tn
          5n
          2n+1
          的大小,并予以證明.

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          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,對一切正整數(shù)n,點(diǎn)(n,Sn)都在函數(shù)f(x)=2x+2-4的圖象上.
          (I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)設(shè)bn=an•log2an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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          一、選擇題

          1.D   2.A   3.A   4.C    5.D   6.D   7.B   8.A

          二、填空題

          9.    10.    11.40;    12.7    13.3    14.①②③④

          三、解答題

          15.解:(1)設(shè)數(shù)列

          由題意得:

          解得:

             (2)依題,

          為首項(xiàng)為2,公比為4的等比數(shù)列

             (2)由

           

          16.解:(1)

             (2)由

          17.解法1:

          設(shè)輪船的速度為x千米/小時(shí)(x>0),

          則航行1公里的時(shí)間為小時(shí)。

          依題意,設(shè)與速度有關(guān)的每小時(shí)燃料費(fèi)用為,

          答:輪船的速度應(yīng)定為每小時(shí)20公里,行駛1公里所需的費(fèi)用總和最小。

          解法2:

          設(shè)輪船的速度為x千米/小時(shí)(x>0),

          則航行1公里的時(shí)間為小時(shí),

          依題意,設(shè)與速度有關(guān)的每小時(shí)燃料費(fèi)用為

          元,

          且當(dāng)時(shí)等號成立。

          答:輪船的速度應(yīng)定為每小時(shí)20公里,行駛1公里所需的費(fèi)用總和最小。

           

          18.解:(1),半徑為1依題設(shè)直線,

              由圓C與l相切得:

             (2)設(shè)線段AB中點(diǎn)為

              代入即為所求的軌跡方程。

             (3)

             

           

            1.    

                  ∴異面直線CD與AP所成的角為60°

                 (2)連結(jié)AC交BD于G,連結(jié)EG,

                 

                 (3)設(shè)平面,由

                 

              20.解:(1)設(shè)函數(shù),

                  不妨設(shè)

                 

                 (2)時(shí),

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